在答案集编程中，模型和最小模型有什么区别？

Question

我正在学习人工智能课程，我们正在使用答案集编程（特别是 Clingo）。我们目前主要谈论的是理论，我在区分模型和最小模型时遇到了一些麻烦。我有以下定义：

满足规则、模型、最小模型和确定的答案集 程序

1. 如果程序在其规则主体中没有“not”，则称为确定程序。
2. 集合 S 满足以下形式的规则 a :- b1, ..., bm, not c1, ..., not cn。如果它的主体被 S 满足（即 b1 ... bm 在 S 并且 c1 ... cn 都没有在 S 中）意味着它的头部必须是 满足 S（即 a 在 S 中）。
3. 如果集合 S 满足该程序的所有规则，则称它满足该程序。
4. 如果 (a) S 满足 P（也称为 S 是 P 的模型）并且 (b) No S 的严格子集满足 P（即 S 是 P 的最小模型）。

问题（从讲座幻灯片中提取，而不是家庭作业）：

P is defined as:
a :- b,e.
b. 
c :- d,b.
d.

Which of the following are models and least models?
{}, {b}, {b,d}, {b,d,c}, {b,d,c,e}, {b,d,c,e,a}

谁能告诉我上述问题的答案是什么？我可能可以从那里找出区别，尽管如果有人可以解释普通话的区别（而不是教科书的定义），那就太好了。我不确定该在哪个论坛发布这个问题 - 如果它应该发布在其他地方，请告诉我。

谢谢

Answer 1

首先，请注意幻灯片的这一部分是在讨论肯定计划P（也称为明确计划）的答案集em>)，尽管它也提到了 not。正规划是简单的情况，正规划P总是存在唯一的最小模型LM(P)，即它所有模型的交集。

在规则 body 中允许 not 规则会使事情变得更复杂。规则的正文是:-的右侧。

问题的答案是，按组设置：

• S={} 不是模型，因为 b 和 d 是事实 b. d.
• S={b} 不是模型，因为 d 是事实d.
• S={b,d} 不是模型，因为 c 由 c :- d,b. 隐含，而 c 不在 S 中
• S={b,d,c} 是一个模型
• S={b,d,c,e} 不是模型，因为 a :- b,e. 隐含 a 而 a 不在 S 中
• S={b,d,c,e,a} 是一个模型

那么最小的模型是什么？它是 S={b,c,d}，因为没有 S 的严格子集满足 P。

我们可以通过两种方式得出一个正程序的最小模型P：

• 枚举所有模型并取它们的交集（此处为 {b,c,d}∩{a,b,c,d,e}={b,c,d}）。
• 从事实开始（此处为 b. d.）并迭代地将隐含原子（此处为 c :- b,d.）添加到 S，重复直到 S 成为模型并在该点停止。

就像你的幻灯片说的那样，正面计划的答案集的定义是：S是的答案集>P 如果 S 是 P 的最小模型。更严格地说，这实际上是当且仅当，因为最小模型 LM(P) 是唯一的。

最后一点，为了避免您以后被它们弄糊涂，约束 :- a, b 实际上只是 x :- not x, a, b 的简写。因此，包含约束的程序不是正程序；尽管它们一开始可能看起来像，因为约束的主体似乎不包含 not。