关于 (1) / ( b ^ c ) 形式的函数的数学问题答案

【问题标题】：Math question in regards to functions in the form (1) / ( b ^ c )关于 (1) / ( b ^ c ) 形式的函数的数学问题
【发布时间】：2010-01-19 11:22:39
【问题描述】：

我发现遵循 1 / b^c 模式的函数可以产生很好的曲线，可以很好地与插值函数耦合。

我使用该函数的方式是将“c”视为变化值，即 0 和 1 之间的插值，而将 b 变化为“锐度”。我用它来计算一个介于 0 和 1 之间的插值，所以我使用的函数一般是这样的：

float interpolationvalue = 1 - 1/pow(100,c);
linearinterpolate( val1, val2, interpolationvalue);

到目前为止，我一直在使用破解方法使其“工作”，因为当插值值 = 1 时，该值非常接近但不完全为 0。

所以我想知道，是否有一种形式的函数可以重现与 1 / b^c 产生的曲线相似的曲线，其中 c = 0 结果 = 1 和 c = 1 个结果 = 0。

甚至 C = 0, result = 0 和 C = 1 result = 1。

感谢您的帮助！

【问题讨论】：

嗯，这是一个令人困惑的问题。我刚刚花了最后 5 分钟试图解码它。您知道^ 运算符执行按位异或吗？ C++ 中没有幂运算符，只有pow 函数。

标签： c++ math interpolation

【解决方案1】：

对于插值，提供最大灵活性的方法是使用splines，在您的情况下，二次样条似乎就足够了。维基百科页面包含大量数学内容，但您可以在 google 上找到经过调整的说明。

【讨论】：

嗯，这很有趣，只是很难在图中对三次插值进行建模。是否有在线工具可以用来直观地创建和修改三次插值图？
我找到了这个vias.org/simulations/simusoft_spline.html。一旦你得到你想要的，将导数和其他值提供给维基百科页面以获得所需的方程。

【解决方案2】：

1 - c ^ b 的 b 值较小？另一种选择是使用三次多项式并将斜率指定为 0 和 1。

【讨论】：

【解决方案3】：

您可以使用A - 1 / b^(c + a) 形式的类似曲线，选择A 和a 的值来匹配您的约束。所以，对于c = 0, result = 1：

1 = A - 1/b^a   =>   A = 1 + 1/b^a

对于c = 1, result = 0：

0 = A - 1/b^(1+a)  =>  A = 1/b^(1+a)

结合这些，我们可以在b 方面找到a：

1 + 1/b^a = 1/b^(1+a)
b^(1+a) + b = 1
b * (b^a - 1) = 1
b^a = 1/b - 1

所以：

a = log_b(1/b - 1) = log(1/b - 1) / log(b)
A = 1 + 1/b^a = 1 / (1-b)

【讨论】：

【解决方案4】：

在实数中，数学家使用的那些，你指定的形式的函数永远不会返回 0，除法不能这样做。 (1/x)==0 没有真正的解决方案。在浮点算术中，计算机使用的实际算术的关系很差，你可以写 1/(MAX_FP_VALUE^1) 这将使你尽可能接近 0（实际上，它可能会给你一个 NaN 或IEEE 754 允许的其他奇数返回之一）。

而且，我相信您已经注意到，1/(b^0) 总是返回 1，因为根据 0 次方的定义，b^0 总是 1。

因此，c = 0 的任何函数都不会产生 0 的结果。

对于 c = 1，结果 = 1，设置 b = 1

但我想这只是部分答案，我不太确定我是否理解你想要做什么。

问候

标记

【讨论】：

现在，阅读其他回复，我确定我误解了这个问题。请有人否决我的答案，我不能。
如果你认为你的答案是错误的，最好删除它而不是让它被否决。
不，我认为公开羞辱是我康复的重要组成部分。