是否可以使用有限状态机遍历二叉树？

Question

早安，

要明确一点：我不是在寻找递归或迭代解决方案，维基百科有足够的伪代码来实现任何树的前序、中序和后序遍历。

我有兴趣构建一个有限状态机来遍历二叉树。

一棵树由节点组成。节点具有 LeftChild、RightChild 和 Parent 属性。

FSM 在任何给定时间停在一个节点上，并且可以根据需要具有任意多的状态，但没有任何类型的动态堆栈（这将它与图灵机区分开来）。在输入“GiveNext”时，机器应该在下一个节点上停止（比如遍历树的前序。）

我已经尝试了很长时间，并且怀疑这是不可能的，但我不确定。问题是需要跟踪最近的决定，以便在通过父节点重新访问节点时，在处理完左侧节点后可以右转。

想法？

提前致谢！ 药草

Answer 1

这种练习可能有很多限制，我可能会错过。我希望这至少有点用处。

我假设 FSM 在任何给定时间“站立”在“当前节点”上是可以接受的，因此它有可用的输入返回正确的 0/1 值以及有关此当前节点的信息。

输入：

• AmIALeftChild（如果当前节点挂在其父节点的左侧，则为 1，否则为 0）
• AmIARightChild（如果我挂在父节点的左侧，则为 1，否则为 0）
• 有左孩子吗？ （如果我有一个左孩子，则为 1，否则为 0）
• 有正确的孩子吗？ （如果我有一个正确的孩子，则为 1，否则为 0）

按照这 3 个输出中的说明“遍历”是否可以？

输出：

• GoToLeftChild
• GoToRightChild
• 集团

（在任何给定时间，3 个输出中只有 1 个可以为真）

如果两个约束都允许，那么您可以构建一个像这样的 FSM：

国家

• 启动
• NormalTraverse
• 从左返回
• GoBackFromRight
• 完成

这是状态机：

开始 -> 只是进入 NormalTraverse 状态（假设我们在根上，对） 正常遍历 -> 如果 HaveLeftChild=1 那么 设置 GoToLeftChild=1（其他输出为 0） 转到正常遍历 否则，如果有对的孩子，那么 设置 GoToRightChild=1 转到正常遍历 ElseIf AmIALLeftChild Then 设置 GoUp=1 GoBackFromLeft ElseIf AmIARightChild Then 设置 GoUp=1 GoBackFromRight 别的 转到完成。 从左返回 -> If HaveRightChild Then 设置 GoToRightChild=1 转到正常遍历。 ElseIf AmIALLeftChild Then 设置 GoUp=1 GoBackFromLeft ElseIf AmIARightChild Then 设置 GoUp=1 GoBackFromRight 别的 转到完成。 从右返回 If AmIALLeftChild Then 设置 GoUp=1 GoBackFromLeft ElseIf AmIARightChild Then 设置 GoUp=1 GoBackFromRight 别的 转到完成。

请原谅我的英语，请注意代码不是程序性的，并且在正确地“按位”“扩展”它们之后，“IF”应该是互斥的。但我以这种方式写它是为了节省一点时间。如果您不明白我的意思，请询问。

Answer 2

这是我经过多张纸值半棵树后想出的，主要是画很多二叉树（尤其是退化的）来验证FSM是否正常工作。

唯一需要始终访问的变量是起始节点。这可以是树中的任何节点：FSM 只遍历这个子树。

假设开始节点已经被处理（或不需要处理）。但是，如果您的应用程序不是这种情况，那么集成起来很容易：在 GO LEFT 步骤之前，只需为起始节点添加一个测试：I AM START。如果为 TRUE，则报告，否则如图所示继续。

单个动作意味着：

• GO LEFT - 使当前节点的左子节点成为当前节点，如果有的话。如果成功，则答案是 OK，如果没有这样的节点，则答案是 No Left。
• GO RIGHT - 使当前节点的右孩子成为当前节点，如果有的话。如果成功，答案是 OK，如果没有这样的节点，答案是 No Right。
• GO UP - 使当前节点的父节点成为当前节点。结果只有一种状态。对于根，父不存在，但 FSM 永远不会尝试访问根的父。
• I AM LEFT - 测试当前节点是否是其父左子节点。答案是对还是错。
• I AM RIGHT - 测试当前节点是否是其父右孩子。答案是对还是错。
• I AM START - 测试当前节点是否为起始节点。答案是对还是错。