创建具有最大值和最小值以及总和的 N 个随机数列表答案

【问题标题】：Create a list of N random numbers with max and min value and total sum创建具有最大值和最小值以及总和的 N 个随机数列表
【发布时间】：2022-01-05 13:48:51
【问题描述】：

我正在尝试创建一个包含 0.005 到 0.045 之间的 N 个随机数的列表（称为权重），总和等于 1。N 可以是 22 到 200 之间的任何整数。因此有以下限制：

权重中的数字数 = N
对于每 n 个权重：0.005
所有 n 的权重之和 = 1

我认为第一个限制很容易。另外，我知道如何解决彼此分开的第二个和第三个限制。但我不知道如何将它们组合成一段代码。

第二个限制：0.005

import numpy as np
import random


weights_step1 = np.random.randint(min=5, max = 45, size = N)

weights = []
for weight in weights_step1:
  weights.append(weight/1000)

第三个限制

Generating a list of random numbers, summing to 1

有谁知道如何将这两个限制合并到一段代码中？

【问题讨论】：

如果 N 小于 22 或大于 200 怎么办？
看起来你的问题有一个缺陷，如果 N 可以是任意的并且权重只能从 0.005 到 0.045，如果我给 N 像 5 你无论如何都不能满足你的问题。
@mkrieger1 是的，你是对的。在我的情况下，这是一个 N 约为 50 的投资组合
@Bruno 我会编辑帖子，我的 N 大约是 50
@JonSG 嗯？！狄利克雷分布是约束到所需总和的完美示例

标签： python list numpy random sum

【解决方案1】：

这可能会奏效。该策略是对可用空间进行统一分区，然后对分区进行迭代，每次迭代从当前分区中获取一个随机位并将其添加到第二个分区中。

您可能会发现需要使用decimal 包来获得更高的精度。您可能还需要引入守卫，以确保对分区数量及其最小和最大大小的约束不会不一致。

import random

partitions = 45
partition_size_min = 0.005
partition_size_max = 0.045

weights = [1.0 / partitions] * partitions
for index in range(len(weights)):
    partner_index = random.randint(0, partitions-1)

    available_to_give = weights[index] - partition_size_min
    available_to_recieve = partition_size_max - weights[partner_index]
    delta = random.uniform(0, min(available_to_give, available_to_recieve))

    weights[partner_index] += delta
    weights[index] -= delta

print(f"Sum: {sum(weights)} Min:{min(weights)} Max: {max(weights)}")
print(weights)

这应该会给你这样的结果：

Sum: 1.0 Min:0.0057759435106850415 Max: 0.04428043727891049

[
    0.03408561328744241,
    0.010644787590344313,
    0.01400427089495221,
    0.01484912512559225,
    ...
    0.019186499047958494,
    0.02443794812733188,
    0.03475172101526412,
    0.020782296753987052
]

我相信一个合适的统计学家会发现这种方法的错误，但它可能会让你接近你想要的。

【讨论】：

【解决方案2】：

您可能想要使用Dirichlet Rescale algorithm (DRS)，Python implementation 可用：

这为您提供了适当的统计保证。引用数学论文的摘要：

向量均匀分布在所有可能向量域的有效区域上，受约束限制。

尝试 50 个数字的总和为 1：

$ pip install drs
...
Installing collected packages: drs
Successfully installed drs-2.0.0
$ 
$ python3
Python 3.9.9 (main, Nov 19 2021, 00:00:00) 
...
>>>
>>> from drs import drs
>>>
>>> n = 50
>>> s = 1.0
>>>
>>> v1 = drs(n, s, n*[0.045], n*[0.005])
>>> sum(v1)
1.0000000000000004
>>> max(v1)
0.04278387127251347
>>> min(v1)
0.005035400173241331
>>> 
>>> v2 = drs(n, s, n*[0.045], n*[0.005])
>>> sum(v2)
0.9999999999999994
>>> max(v2)
0.04445793844097045
>>> min(v2)
0.005294943276519565
>>>

【讨论】：