有谁知道对位取模的更好方法？ [复制]答案

【问题标题】：Does anyone know a better way for modulo on bits? [duplicate]有谁知道对位取模的更好方法？ [复制]
【发布时间】：2016-08-30 09:52:20
【问题描述】：

我有 2 个大数字，一个大约 4096 位，另一个 2048 位，存储在一个结构中：

 typedef uint32_t word;
 typedef struct BigNumber {
     word words[128];
 } BigNumber;

我必须对这些取模，我能想到的唯一方法是多次减去，但这需要一些时间。

有人知道更好的方法吗？

【问题讨论】：

gmplib.org
不幸的是我不能使用 MGP 库，而且他们的代码对我来说并不是真正可重用的
它是关于任意数模还是具有一些幂 2 数的模块（将高位设置为零）？
@grek40 任意，除了长度没有特殊规定
@ZangMingJie：不是真正的复制品。这是一个 128*32 = 4096 位整数。但同样的原则确实适用。

标签： c math biginteger modulo

【解决方案1】：

代码基于@caf 并经过我的更正。让 OP 编写 4 个辅助函数。

void BigNumber_Shift_Right(BigNumber *x);
void BigNumber_Shift_Left(BigNumber *x);
int BigNumber_Compare(const BigNumber *a, const BigNumber *b);
void BigNumber_SubtractEqual(BigNumber *a, const BigNumber *b);

void BigNumber_ModHalfSizeEqual(BigNumber *A, const BigNumber *B) {
  BigNumber X = *B;
  BigNumber AHalf = *A;
  BigNumber_Shift_Right(&AHalf);

  while (BigNumber_Compare(&X, &AHalf) <= 0) {
    BigNumber_Shift_Left(&X);
  }

  while (BigNumber_Compare(A, B) >= 0) {
    if (BigNumber_Compare(A, &X) >= 0) {
      BigNumber_SubtractEqual(A, &X); 
    }
    BigNumber_Shift_Right(&X);
  }

  // mod is in A
}

【讨论】：

【解决方案2】：

计算 m % n：

modulus(m, n) {
  if (m < n) return m
  elif (m < (n<<1)) return m - n
  else return modulus((modulus(m>>1, n)<<1 + m&1), n)
}

【讨论】：

是的，这是一个重复减法的模型，我很好奇有没有什么特殊的规则可以提高算法的效率
@PopoviciSebi 这使用了特殊规则，它不仅仅是“不断减法，直到宇宙热死”。注意变化。
@Harold 你能解释一下我不确定我理解背后的数学概念吗
我在stackoverflow.com/questions/2566010/… 找到了更好的实现和解释，我会将问题标记为重复
好的，谢谢，我想这可能有用

【解决方案3】：

你可以用 a 除以 b 得到一个整数 x。现在从 a 中减去 x 并得到模数。使用任意除数，您将无法绕过除数。对于大除数，这可能比多次减法更快，但除法仍然很昂贵。

对于如此大的数字，您可能还必须手动实现除法算法。有一个，它同时产生 qoutient 和余数（模数），但我现在记不起它的名字了。

【讨论】：

对不起，我试过这个，但几乎是同一时间，而且占用更多内存