如何在 C++ 中计算 -1 模 1000000007答案

【问题标题】：How to calculate -1 modulo 1000000007 in C++如何在 C++ 中计算 -1 模 1000000007
【发布时间】：2014-09-27 21:37:52
【问题描述】：

我尝试使用 C++ 的 % 运算符得到 -1 模 1000000007 的结果和fmod 函数。
输出是-1，但是-1 modulo 1000000007==1000000006。

我做错了什么？

【问题讨论】：

标签： c++ algorithm modulo

【解决方案1】：

说白了，你选错了运算符。

C++ 和 C % 不是模数，而是余数。

assert(a / b * b + a % b == a); // for integral types

如果a 为非负数，则模数和余数相同。

否则返回值为负，加b即可。

template<class T>
inline constexpr auto
modulo(T a, T b) -> decltype(a%b) {
    auto r = a % b;
    if (r < 0) r += b;
    return r;
}

或者（也）对于 C：

#define modulo(a, b) (a % b < 0 ? a % b + b : a % b)

为了完整性：在 C++11 之前，a / b 可以始终向下舍入而不是始终为 0，尽管 C++03 已经注意到下一个标准可能会要求舍入为 0。

See Wikipedia on modulo:

模是欧几里得除法的余数，并且总是在范围 0

And on remainder:

在数学中，余数是执行一些计算后“剩余”的数量。

【讨论】：

a/b 有一个相应的定义，当% 执行您调用的模数运算时，a/b * b + a%b == a 成立。在 C++11 之前，a/b 和 a%b 的具体定义是实现定义的。 C++11 现在指定除法提供向零截断的代数商，这排除了 % 是您调用的模运算。
现在我明白了其中的区别。你能在 C++ 中展示模数的示例用法吗
应对a < 0 && b < 0，建议if (r<0) { m = r < 0 ? m - r : m + r; }而不是if(r<0) r += b;
在 C 中，% 结果的符号与被除数或零的符号相同。对于模，您希望符号与除数或零的符号相同。所以你可以对除数和余数的符号位进行异或运算，如果余数不为零且符号不同，则将除数与余数相加。
@Deduplicator - 如果 a 为正且 b 为负，则 C 的余数与模数不同（应在 {b+1 -> 0} 范围内。例如 10%( -3) 在 C 中是 +1，而 10 模 (-3) 是 -2。在数学上，如果 C 将除法四舍五入到负无穷而不是零会更好，那么余数将与模相同，但大多数计算机向零舍入，所以 C 也顺其自然。许多 C / C++ 参考文献也将 % 称为模运算符。APL，一种可追溯到 1960 年代的语言具有正确的模运算符。

【解决方案2】：

处理负除数和正除数的模函数：

template<class T>
inline constexpr auto
modulo(T a, T b) -> decltype(a%b) {
    auto r = a % b;
    if((b > 0 && r < 0) || (b < 0 && r > 0))
        r += b;
    return r;
}

【讨论】：