如何使用非常长的整数来计算 C++ 中的值？答案

【问题标题】：How to use a very long integer to compute a value in C++?如何使用非常长的整数来计算 C++ 中的值？
【发布时间】：2014-09-10 13:50:20
【问题描述】：

我需要计算(n*(2n+1)*(n+1)*(3(n^2)+3n+1))/30 modulo m，其中： - 30 & m 可以是非互质的 - n 的值最高可达 10^10（对于 long long int 来说太大了） - m 可以有任何值，最大为 10000

我试过这个：

long long int tp1;
double k;
k=n;
k=k*((2*n)+1);
k=k*(n+1);
k=k*((3*n*n)+(3*n)-1);
tp1=fmod(k/30,m);

【问题讨论】：

使用能够容纳至少 10000^2 的所有整数的类型（例如，long long），并进行早期和急切的模减少以保持可接受的低值。 (10^10)^5 远远超过 2^64。（我用 ^ 来表示功率，而不是 C 运算符按位异或）。（% 是 C 中的整数余数运算符，了解余数和取模的区别）
旁白（也是@Fr）：如果可以避免的话，不要尝试用浮点数进行精确的整数计算。这里完全没有必要。
提示：(x * y) mod m == ((x mod m) * (y mod m)) mod m.
@molbdnilo 但是我如何处理(x/y) % m 我已经尝试过(x % m / y^-1 ) % m 但仍然没有用
@molbdnilo 但假设我的 x 是 10040，m 是 100，y 是 30，所以 10040 % 100 = 40 和 40 / 30 = 1 而 10040/30 = 335 和 335 % 100 = 35

标签： c++ modulo

【解决方案1】：

As noted by molbdnilo，你可以做所有模数的计算。

扩展这个想法：

然而

因此，您必须计算 n*(2n+1)*(n+1)*(3(n^2)+3n+1) mod (30 * m)，然后将其除以 30。

附：我假设除法运算的含义与 c++ 中的相同，“四舍五入除法”。

【讨论】：

【解决方案2】：

对于非常长的整数，请使用 Gnu 项目中的 GMP。 GMP

使用 c++ 变体 (gmpxx)，您只需像这样声明您的号码：

mpz_class number;

你可以像这样进行计算：

number = k*((3*n*n)+(3*n)-1);

其中 k 和 n 可以是 int 或 mpz_class（或许多其他类型）。

希望对你有帮助！

【讨论】：