大数阶乘模大素数答案

【问题标题】：Big number factorial modulo big prime number大数阶乘模大素数
【发布时间】：2014-07-20 12:00:30
【问题描述】：

我需要计算一个大数 (

long long unsigned modulo(long long unsigned nr){
    return nr % 1000000007;
}

long long unsigned fact(long long unsigned nr){
    if(nr)return modulo(nr * fact(nr - 1));
    else return 1;
}

更新 1：

long long unsigned fact(long long unsigned nr){
    long long unsigned r = nr;
    while(--nr){
        r = modulo(r * nr);
    }
    return r;
}

【问题讨论】：

使用模运算 modmul 而不是 * ，不要使用 N 次递归以避免堆/堆栈垃圾/溢出，并尽可能使用快速阶乘（例如，这个 stackoverflow.com/a/18333853/2521214 是我的芽需要表素数最多 N ，但还有更多...）
别忘了，你可以在O(sqrt(n))时间计算。

标签： c algorithm modulo factorial

【解决方案1】：

这是因为您的实现使用递归。对于小数，它可以正常工作，但对于大数，它会溢出堆栈。

这一行

if(nr)return modulo(nr * fact(nr - 1));

创建nr 堆栈帧。由于堆栈空间非常有限，输入较大的数字会导致堆栈溢出。

更改您的实现以使用阶乘的迭代计算来避免崩溃。

修复崩溃后，请处理数字溢出。不要在计算出阶乘后计算模数，而是在计算的每个步骤中继续应用模数。

【讨论】：

那无济于事。计算100万！无论递归如何，都会溢出
我认为问题中写的代码没有任何数字溢出问题。
@PascalCuoq +1，忽略我的评论，这段代码不正确
有什么方法可以更快吗？我在算法中使用此代码解决问题，当我尝试对其进行测试时，测试人员说超出时间限制。（内存限制为 8192 KB，执行时间限制为 0.7 秒 - 在一次执行中，我正在执行三个 fact() 调用）
@Zack 这是一个demo on ideone，它在 0.34 秒内计算出 10,000,000 的答案。

【解决方案2】：

在最坏的情况下，您将生成 1 000 000 个递归调用，每个调用都需要堆栈的一部分用于其激活记录。

堆栈大小通常限制为 1MB，一旦每次调用使用 2B（实际上，您将使用超过 2 个字节，通常是 32B 或更多），您将使用超过 1MB 的堆栈，导致分段错误。

【讨论】：

【解决方案3】：

/* C code to implement factorial of large number */
#include&lt;stdio.h&gt;
int main(){
int a[200],index,i,j,n,tmp,counter=0;
printf("\n Enter the no : ");
scanf("%d",&amp;n);
a[0]=1;
index=0;
//Calculation Loop
for(j=n;j&gt;=2;j--){
tmp=0;
/* This Loop is used to multiply the numbers */
for(i=0;i&lt;=index;i++){
    tmp=(a[i]*j)+tmp; // here tmp is carry digir which should be added to next multiplied value
    a[i]=tmp%10; // Extracting last digit of number
    tmp=tmp/10; // Extracring carry digir
}
// This loop helps you to extract digits from last calculated carry digits
/* Supposse last carry digit is 25 then we must extract each digit( 5 &amp; 2) and store it into array */
while(tmp&gt;0){
    a[++index]=tmp%10;
    tmp=tmp/10;
}
}
//Loop to print output of calculated factorial
printf("\n The factorial of %d is : \n",n);
for(i=index;i&gt;=0;i--)
printf("%d",a[i]);
return 0;
}

【讨论】：