在 C++ 中计算巨大的斐波那契数模 M答案

【问题标题】：Calculate Huge Fibonacci number modulo M in C++在 C++ 中计算巨大的斐波那契数模 M
【发布时间】：2016-05-03 16:41:25
【问题描述】：

问题陈述：给定两个整数n和m，输出Fn mod m（即Fn除以m的余数）。

输入格式。输入由在同一行上给出的两个整数 n 和 m 组成（用空格分隔）。约束。 1 ≤ n ≤ 10^18, 2 ≤ m ≤ 10^5

输出格式。输出 Fn mod m。

我尝试了以下程序，但没有成功。根据http://webspace.ship.edu/msrenault/fibonacci/fiblist.htm，方法 pi 返回正确的 Pisano 句点，但对于任何数字

#include <iostream>

long long pi(long long m) {
    long long result = 2;
    for (long long fn2 = 1, fn1 = 2 % m, fn = 3 % m;
    fn1 != 1 || fn != 1;
        fn2 = fn1, fn1 = fn, fn = (fn1 + fn2) % m
        ) {
        result++;
    }
    return result;
}

long long get_fibonaccihuge(long long n, long long m) {
    long long periodlength = pi(m);
    int patternRemainder = n % periodlength;    

    long long *sum = new long long[patternRemainder];

    sum[0] = 0;
    sum[1] = 1;
    for (int i = 2; i <= patternRemainder; ++i)
    {
        sum[i] = sum[i - 1] + sum[i - 2];
    }   
    return sum[patternRemainder] % m;
}

int main() {
    long long n, m;
    std::cin >> n >> m;
    std::cout << get_fibonaccihuge(n, m) << '\n';
}

确切的程序/逻辑在 python 中运行良好，正如预期的那样。这个 cpp 程序有什么问题？是数据类型吗？

【问题讨论】：

是 10^18 还是 1018 ？在约束中？
我尝试了以下程序，但它不起作用不是一个很好的描述。您需要告诉我们输入、输出和预期输出。还必须单步执行代码，看看哪里出了问题？
在每一步之后计算余数，否则中间会溢出。
当您使用它时，Fn 应该始终为正，所以我认为没有任何理由使用 signed long long 值。
@sasha mathoverflow.net/questions/40816/fibonacci-series-mod-a-number 与 OP 的问题更相关。

标签： c++ algorithm fibonacci

【解决方案1】：

执行 10^18 加法不会很实用。即使在 teraflop 计算机上，10^6 秒仍然是 277 小时。

但是 10^18 ~= 2^59.8 所以会有多达 60 个减半步骤。

一步计算 (a,b) --> (a^2 + b^2, 2ab + b^2) 以从 (n-1,n)th 到 (2n-1,2n)th 连续斐波那契数对。

在每一步执行每个操作的模数计算。您需要容纳最大为 3*10¹⁰ &leq; 的整数。 2³⁵ 幅度（即最多 35 位）。

（参见related older answer of mine）。

【讨论】：

这是正确的方法。请注意，您需要将数字重复取一半，在需要的地方减去 1，以计算出另一个方向的序列。然后，您使用上面的方法进行备份以加倍，并使用 (a, b) -> (b, a+b) 进行 +1 步骤。

【解决方案2】：

这是我解决这个问题的方法，效果很好，提交测试成功了……

我使用了一种更简单的方法来获得 pisoano 周期（pisano 周期是这个问题中主要的棘手部分）......我希望有所帮助

#include <iostream>
using namespace std;

unsigned long long get_fibonacci_huge_naive(unsigned long long n, unsigned long long m)
{
    if (n <= 1)
        return n;

    unsigned long long previous = 0;
    unsigned long long current = 1;

    for (unsigned long long i = 0; i < n - 1; ++i)
    {
        unsigned long long tmp_previous = previous;
        previous = current;
        current = tmp_previous + current;
    }

    return current % m;
}

long long get_pisano_period(long long m)
{
    long long a = 0, b = 1, c = a + b;
    for (int i = 0; i < m * m; i++)
    {
        c = (a + b) % m;
        a = b;
        b = c;
        if (a == 0 && b == 1)
        {
            return i + 1;
        }
    }
}
unsigned long long get_fibonacci_huge_faster(unsigned long long n, unsigned long long m)
{
    n = n % get_pisano_period(m);
    unsigned long long F[n + 1] = {};
    F[0] = 0;
    F[-1] = 1;

    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        F[i] = F[i - 1] + F[i - 2];
        F[i] = F[i] % m;
    }
    return F[n];
}

int main()
{
    unsigned long long n, m;
    std::cin >> n >> m;
    std::cout << get_fibonacci_huge_faster(n, m) << '\n';
}

【讨论】：