纠正R中模数误差的最佳方法？

Question

核心 R 引擎在表示模运算输出的方式上存在严重缺陷：

ceiling((1.99 %% 1) * 100)

返回：99（正确）

ceiling((2.99 %% 1) * 100)

返回：100（不正确）

该行为将表现为任何整数值 N + 2.99（例如 3.99 等）。如果这与浮点表示相关联，则系统不会表达差异的全部细节。这尤其令人不安，因为：

(1.99 %% 1) 和 (2.99 %% 1)似乎都返回 0.99。

((1.99 %% 1) * 100) 和 ((2.99 %% 1) * 100)似乎都返回 99。

但是，如果您进行任何舍入或类似的数学运算，2.99 的 invisible 残差值会以意想不到的方式翻转。

虽然为我当前的应用程序解决这个问题是微不足道的：

floor((2.99 - floor(2.99)) * 100)

返回：99（正确）

sprintf("%.22f", floor((2.99 - floor(2.99)) * 100))

返回：99.0000000000000000000000（正确）

...我想知道 Modulus 还有多少其他实例返回错误值而没有显示浮点增量的基础细节。有没有办法暴露 Modulus 似乎附加的潜在剩余价值？否则它是不可见的。

编辑：根据下面 andrew.punnett 的慷慨示例，print(1.99, digits = 22) 返回 1.99（无浮点扩展），而 print(1.99 %% 1, digits = 22) 返回 0.98999999999999999。根据 Aaron 的敏锐眼光，这似乎取决于版本和/或系统。

谢谢！

Answer 1

这并不是R 中的真正错误。确实是floating-point arithmetic的属性。

出现问题是因为 1.99 或 2.99 都不能精确地表示为浮点数。可以存储在双精度（64 位）浮点数中的最接近 2.99 的十进制数是 2.99000000000000021316282072803 (try the conversion here)

因此表达式计算为：

ceiling((2.99 %% 1) * 100) = ceiling(99.000000000000021316282072803)
                           = 100

相比之下，最接近 1.99 的表示是 1.989999999999999991118215803，它恰好给出了您期望的答案：

ceiling((1.99 %% 1) * 100) = ceiling(98.9999999999999991118215803)
                           = 99

对于 IEEE 754 浮点运算，这两个结果都是正确的，但正如您所见，只有一个结果与应用实数运算规则得到的结果一致。

R 中的默认行为是截断 print() 中的每个浮点数，这一事实使这个问题更加复杂。如果你想看到更多的数字，那么你必须提供一个digits 参数：

print(1.99, digits = 22)

但是，即使这样也不能在所有平台上为您提供正确的位数，因此准确查看浮点数的更可靠方法是：

cat(sprintf("%.22f\n", 1.99))