连续子数组和

Question

我在 Leetcode 上遇到了这个问题，我看到了解决方案，但我无法理解它为什么有效。它适用于模量的什么性质？ 我们怎么能说我们找到了一个总和等于k的子数组，只看之前出现的模结果呢？

问题：

给定一个非负数列表和一个目标整数k，编写一个函数来检查数组是否有一个大小至少为2且总和为k的倍数的连续子数组，即总和为n *k 其中 n 也是一个整数。

示例 1： 输入：[23, 2, 4, 6, 7], k=6 输出：真 解释：因为 [2, 4] 是一个大小为 2 的连续子数组，总和为 6。

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解决方案：

public boolean checkSubarraySum(int[] nums, int k) {
    Map<Integer, Integer> map = new HashMap<Integer, Integer>(){{put(0,-1);}};;
    int runningSum = 0;
    for (int i=0;i<nums.length;i++) {
        runningSum += nums[i];
        if (k != 0) runningSum %= k; 
        Integer prev = map.get(runningSum);
        if (prev != null) {
        if (i - prev > 1) return true;
        }
        else map.put(runningSum, i);
    } 
    return false;
 }

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Answer 1

这实际上是一个众所周知的问题，只需稍加改动即可，如果您想要，这里有一篇关于 GFG 的更简单版本的文章：Find subarray with given sum

总体思路是保留遇到的所有数字的总和并将它们插入到地图中。当你继续检查你是否已经遇到了值 actual_total_sum - target_sum （也就是说，如果你在地图中设置的值等于 actual_total_sum - target_sum )，如果你有，你会发现自己是一个子数组，它给出了想要的值。

现在，如果您明白不应该有任何问题，但让我澄清一切以确保：

您要添加到地图中的数字基本上表示从 0 到 “添加它们的索引”的所有元素的总和，因此您有整数表示索引的总计值 [0,0], [0,1], [0,2],... 所以，如果您已经添加了值 actual_total_sum - target_sum，请检查您的地图您在问，“是否有一对索引 [0,x] 等于 actual_total_sum - target_sum” 如果是，则表示子数组 [x+1, actual_index] 等于 target_sum。

现在你应该明白了更简单版本的解决方案，现在是时候解释 leetcode 版本的这个问题的解决方案了。

转折只是为了代替插入 total_sum 子数组的值 [0,0], [0,1], [0,2],... 你插入 total_sum%k。所以，如果您已经添加了值 (actual_total_sum%k) - target_sum，则通过检查您的地图，“是否有一对索引 [0,x] 等于(actual_total_sum%k) - target_sum" 如果是，则表示子数组 [x+1, actual_index] 等于 target_sum 的倍数。 对于问题的最后一部分，您必须确保子数组的长度 > 2，这很容易，您只需检查 actual_index-(x+1) >= 1 是否相同如解决方案中所写的 actual_index-x > 1。

抱歉，耽搁了，解释写得有点久，但我希望他们足够清楚，如果没有，请毫不犹豫地要求澄清！