Julia 什么时候支持向量化？

Question

我有 2 个函数用于在 Julia 中以数字方式确定 pi。第二个函数（我认为是矢量化的）比第一个慢。 为什么矢量化较慢？是否有规则何时进行矢量化，何时不进行矢量化？

function determine_pi(n)
    area = zeros(Float64, n);
    sum = 0;
    for i=1:n
        if ((rand()^2+rand()^2) <=1)
            sum = sum + 1;
        end
            area[i] = sum*1.0/i;
    end
    return area
end

还有另一个功能

function determine_pi_vec(n)
    res = cumsum(map(x -> x<=1?1:0, rand(n).^2+rand(n).^2))./[1:n]
    return res
end

运行 n=10^7 时，以下是执行时间（运行几次后）

n=10^7
@time returnArray = determine_pi(n)
#output elapsed time: 0.183211324 seconds (80000128 bytes allocated)
@time returnArray2 = determine_pi_vec(n);
#elapsed time: 2.436501454 seconds (880001336 bytes allocated, 30.71% gc time)

Answer 1

如果

• 它使代码更易于阅读，性能并不重要
• 如果它是线性代数运算，则使用矢量化样式可能会很好，因为 Julia 可以使用 BLAS 和 LAPACK 以非常专业的高性能代码执行您的运算。

总的来说，我个人认为最好从矢量化代码开始，寻找任何速度问题，然后对任何麻烦的问题进行去矢量化。

您的第二个代码之所以慢，倒不是因为它被矢量化了，而是因为使用了匿名函数：不幸的是，在 Julia 0.3 中，这些代码通常会慢很多。 map 通常表现不佳，我相信是因为 Julia 无法推断函数的输出类型（从 map 函数的角度来看，它仍然是“匿名的”）。我写了一个不同的矢量化版本，它避免了匿名函数，并且可能更容易阅读：

function determine_pi_vec2(n)
    return cumsum((rand(n).^2 .+ rand(n).^2) .<= 1) ./ (1:n)
end

基准测试

function bench(n, f)
  f(10)
  srand(1000)
  @time f(n)
  srand(1000)
  @time f(n)
  srand(1000)
  @time f(n)
end

bench(10^8, determine_pi)
gc()
bench(10^8, determine_pi_vec)
gc()
bench(10^8, determine_pi_vec2)

给我结果

elapsed time: 5.996090409 seconds (800000064 bytes allocated)
elapsed time: 6.028323688 seconds (800000064 bytes allocated)
elapsed time: 6.172004807 seconds (800000064 bytes allocated)
elapsed time: 14.09414031 seconds (8800005224 bytes allocated, 7.69% gc time)
elapsed time: 14.323797823 seconds (8800001272 bytes allocated, 8.61% gc time)
elapsed time: 14.048216404 seconds (8800001272 bytes allocated, 8.46% gc time)
elapsed time: 8.906563284 seconds (5612510776 bytes allocated, 3.21% gc time)
elapsed time: 8.939001114 seconds (5612506184 bytes allocated, 4.25% gc time)
elapsed time: 9.028656043 seconds (5612506184 bytes allocated, 4.23% gc time)

所以在某些情况下，向量化的代码绝对可以和去向量化的代码一样好，即使我们不在线性代数的情况下也是如此。