如何反转这个等式？答案

【问题标题】：How to reverse this equation?如何反转这个等式？
【发布时间】：2019-05-12 12:05:19
【问题描述】：

以下代码行位于for 循环内，其中j 递增，ansString 是一串ASCII 字符，例如000\Qg$M!*P000\gQYA+ h000\M|$skd 000\Qo}plsd000\。

ansString[j] = ((char)(paramString[j] >> j % 8 ^ paramString[j]));

我无法弄清楚如何让 XOR 和所有其他运算符反转以找到 paramString。感谢任何帮助。

【问题讨论】：

你不能反向模运算，它需要测试所有的可能性
当(j%8)==0 时你可以反转这个except 你应该注意到ansString 的每个第8 个字符都是零，不管输入字符是什么。我认为写这篇文章的人犯了一个错误。
@azro 因为我是新手，你能建议我尝试测试可能性的方法吗？
@MattTimmermans 很有趣，你能进一步解释为什么(j%8)==0 不可逆吗？
当(j%8)==0、ansString[j]==paramString[j]^paramString[j] 出现在0 时。所有的零都相同，因此无法确定 paramString[j] 是什么

标签： java string encryption reverse-engineering

【解决方案1】：

右移（>>）和取模（%）是不可逆的操作：

在正确位移的情况下，下溢位会丢失，因此反转 a >> b 会留下 2^b 个不同的可能结果。

对于模运算符，在x % 8 = y 中，x 有 32 个可能的值，假设它的最大长度为 8 位。（这将是每个适合 8 位的 x * 8 + y）

xor 操作是唯一可逆的。如果你有

a ^ b = c

然后

c ^ b = a

因此，对于多个输入，您将获得相同的输出。例如，让我们以j = 0

j % 8 = 0 % 8 = 0

paramString[j] >> (j % 8) = paramString[0] >> 0 = paramString[0]

paramString[0] ^ paramString[j] = paramString[0] ^ paramString[0] = 0

这意味着对于你的第一个字符和每 8 个后续字符（这是索引 j 是 8 的倍数的每个字符，所以 j % 8 = 0），结果将为 0，无论原始字符是哪个（你可以请参阅您的示例输出字符串）。

这就是为什么，即使你暴力破解每个可能的输入（总共 256 * n 个可能的输入字符串，字符串长度为 n），你永远无法确定原始输入是什么，因为许多输入会产生相同的输出。

【讨论】：

谢谢，澄清一下，我可能需要测试 (2^b * 32)^n 次？其中 n 是 ansString 的长度
由于您的输入值只能是 8 位长，因此您只需测试 256 次，但即使这样您也不确定什么是正确的输出，因为多个输入会映射到相同的输出。

【解决方案2】：

如果j是一个运行索引，你就会知道每次迭代的移位量。有了它，你可以找到一个前缀并解密字符串。

例如对于j = 2（0..7 是位位置，两位数是异或位，x 为 0）：

Original:   0  1  2  3  4  5  6  7
Shifted:    x  x  0  1  2  3  4  5
Encrypted:  0  1 02 13 24 35 46 57

如您所见，前 2 位数字保持不变。而这 2 位数字用于加密接下来的两位，依此类推。

所以要使用 j = 2 进行解密，您会发现一个未加密的 2 位前缀。这可用于解密接下来的 2 位（02 和 13）：

Encrypted:  0  1 02 13 24 35 46 57 
Shift-Mask: x  x  0  1  x  x  x  x
Temp1:      0  1  2  3 24 35 46 57

现在我们知道了前 4 位数字，以及接下来 2 位的解密位：

Temp1:      0  1  2  3 24 35 46 57
Shift-Mask: x  x  x  x  2  3  x  x
Temp2:      0  1  2  3  4  5 46 57

再说一遍：

Temp2:       0  1  2  3  4  5 46 57
Shift-Mask3: x  x  x  x  x  x  4  5
Decrypted3:  0  1  2  3  4  5  6  7 <- Original string

基于这个思路，可以构建解密算法

【讨论】：