如何计算加权网络中的邻域重叠？答案

【问题标题】：How can I calculate neighborhood overlap in weighted network?如何计算加权网络中的邻域重叠？
【发布时间】：2018-04-09 12:41:46
【问题描述】：

如何计算加权图中两个节点 (i,j) 之间的邻域重叠？

"...我们将连接 A 和 B 的边的邻域重叠定义为比率：（作为 A 和 B 的邻居的节点数）/（作为至少一个邻居的节点数A 或 B）在分母中我们不计算 A 或 B 本身（即使 A 是 B 的邻居，B 是 A 的邻居）。”

https://www.cs.cornell.edu/home/kleinber/networks-book/networks-book-ch03.pdf

【问题讨论】：

什么是邻域重叠？到目前为止，您尝试过什么？
"...我们将连接 A 和 B 的边的邻域重叠定义为比率：（作为 A 和 B 的邻居的节点数）/（作为邻居的节点数A 或 B 中的至少一个），其中在分母中我们不计算 A 或 B 本身（即使 A 是 B 的邻居，B 是 A 的邻居）。” cs.cornell.edu/home/kleinber/networks-book/…

标签： graph networkx

【解决方案1】：

networkx 有一个内置函数来查找图中两个节点的公共邻居：common_neighbors。现在我们只需要找到与 A 或 B 相邻的节点数。注意

| N(u) ⋃ N(v) | = |N(u)| + |N(v)| - | N(u) ⋂ N(v)|

其中N(u) 是u 的邻居集。由于分母中不计入 A 或 B，因此需要将 | N(u) ⋃ N(v) | 减去 2。

def neighborhood_overlap(g, u, v):
    n_common_nbrs = len(set(nx.common_neighbors(g, u, v)))
    n_join_nbrs = g.degree(u) + g.degree(v) - n_common_nbrs - 2
    return n_common_nbrs / n_join_nbrs

但是，如果分母为 0，即节点 A 和 B 形成图的连通分量时，您仍然需要确定会发生什么。

【讨论】：

【解决方案2】：

我知道问题的标签是 networkx，但由于这是在 Google 上弹出的第一件事，所以在 igraph 上，函数将是

neighborhood_overlap <- function(g, node1, node2)
{
  nh1 = neighborhood(graph=g, order=1, nodes=node1)[[1]]
  nh2 = neighborhood(graph=g, order=1, nodes=node2)[[1]]
  common = intersect(nh1, nh2)
  commonl = length(common)
  # | N(u) ⋃ N(v) | = |N(u)| + |N(v)| - | N(u) ⋂ N(v)|
  union = degree(net_vc, v=node1) + degree(net_vc, v=node2) - commonl - 2
  return(commonl/union)
}

【讨论】：