为什么这个傅里叶逆变换没有给出正确的结果？答案

【问题标题】：Why isn't this inverse Fourier transform giving the correct results?为什么这个傅里叶逆变换没有给出正确的结果？
【发布时间】：2010-09-16 17:40:38
【问题描述】：

我想在 MATLAB 中反转图像的傅里叶变换，但结果不是原始图像（应该是）。显然有一些我不知道导致问题的实现细节。代码如下：

img = imread('img.jpg');
fft = fft2(img);
inv = ifft2(fft);
imshow(inv);

【问题讨论】：

标签： matlab image-processing fft

【解决方案1】：

由于fft2 和ifft2 都以double 或single 精度执行计算，因此您的image data（可能是uint8 类型）在处理之前首先转换为double 类型通过fft2。因此，您必须使用函数 uint8 将输出图像 inv 转换回无符号 8 位整数以恢复原始图像：

>> img = imread('peppers.png');  % Load a sample image
>> fft = fft2(img);   % Get the Fourier transform
>> inv = ifft2(fft);  % Get the inverse Fourier transform
>> inv = uint8(inv);  % Convert to uint8
>> imshow(inv);       % Show the image
>> isequal(img, inv)  % Test if inv matches the original image img

ans =

     1                % It does!

注意：作为附加提示，我会避免将变量命名为 fft 和 inv，因为具有这些名称的函数已经存在于 MATLAB 中。

【讨论】：

【解决方案2】：

此外，如果您尝试对彩色（24 位）图像进行 FFT - 请注意 imread() 将返回 M x N x 3 数组。所以应该对每个 R/G/B 通道分别进行 FFT。

See this 了解详情。

【讨论】：

实际上，FFT2 似乎为您处理了这个问题。如果您在命令行窗口中键入type fft2，您可以看到一个 3-D 输入 x 导致操作 fft(fft(x,[],2),[],1)，它在第二维和第一维上执行 FFT，而二维输入 @987654326 @（如果您分别传递每个颜色平面）会导致调用 FFTN。比较每种方法，结果之间的最大绝对像素差异约为 5.6e-10，可能是由于操作顺序的差异。简而言之，两者几乎是等价的。