如何使用“fmincon”解决矩阵最小化答案

【问题标题】：How to use "fmincon" to solve matrix minimization如何使用“fmincon”解决矩阵最小化
【发布时间】：2017-04-29 13:02:16
【问题描述】：

问题：如何使用“fmincon”解决以下最小化矩阵问题？

我正在尝试找到这样的 f

a * ( b – ( inv(a) * inv(inv(a) + transpose(c)*inv(f)*c) * (inv(a)*d + transpose(c) * inv(f) ) * e) ) )^2

最小化受：

f > 0

++++变量：

a 是已知的 (8x8) 矩阵。
b 是已知的 (8x1) 列向量。
c 是已知的 (1x8) 列向量。
d 是已知的 (8x1) 标量。
e 是已知的 (1x1) 标量。和
f 是一个标量并且是未知的。

【问题讨论】：

您的实际问题是什么？你应该取绝对值还是不取（代码和问题陈述不同）？
我不同意你的观点，即由于 2 的幂，你的问题应该有两种解决方案。y = x^2 - 1 只有一个最小值（x = 0）。我认为您将它与此函数的零点混淆了（x=1 和 x=-1）。
你看过fmincon examples`吗？
@m7913d，问题陈述是正确的。我的问题是如何在 MatLab 中编码这个问题，你是对的。我删除了绝对值。
@m7913d 是的，我明白你的意思。你是绝对正确的。我的问题不应该返回两个解决方案。我在上面更正了它，但我认为它应该返回“V”的（8x1）行向量。我对吗？如果是这样，我该如何相应地更正代码？

标签： matlab matrix optimization minimization

【解决方案1】：

感谢@m7913d，我通过 Isqnonlin 解决了代码：

clc;
clear all;

% random inputs A, B, C, D and E
a = rand(8,8)'*rand(8,8);
b = 2*rand(8,1) - 1;
c = 2*rand(1,8) - 1;
d = 2*rand(8,1) - 1;
e = 2*rand(1,1) - 1;

 % minimization term
 fun = @(f) a * ( b - ( inv(a) * inv(inv(a)+c'*inv(f)*c) * (inv(a)*d+c' * inv(f) * e)  ) );

f = lsqnonlin(fun,0.1,0,+inf)

【讨论】：