为什么绘制这个方程不会产生正确的曲线？答案

【问题标题】：Why does plotting this equation not generate the correct curve?为什么绘制这个方程不会产生正确的曲线？
【发布时间】：2018-09-13 14:05:35
【问题描述】：

目的是绘制以下方程：P*sin(x)/x + cos(x)，对于 P = 1.6 和 x in [0, 5]，忽略绿色填充区域，应该看起来有点像：

但是，从以下代码：

x = 0 : 0.01 : 5;     % ka/pi, where k-wavevector, a-lattice spacing.

P = 1.6;              % 2*m*U_0 / hbar^2.
rhs =  P * sinc(x*pi) + cos(x*pi);
rhs2 = P * ( sin(x*pi) / x*pi) + cos(x*pi);

plot(x, rhs, '--b', x, rhs2, 'b', x, -1*ones(size(x)), 'r', x, 1*ones(size(x)), 'r')
axis([0 5 -3 3])
xlabel('ka/pi')
legend('P*sinc(x) + cos(x)', '(2mU_0b)/(hbar^2) * sin(ka)/ka + cos(ka)', 'y = -1', 'y = 1')

我目前得到的是：

我在这里做错了什么？

我使用的是 Windows 10，Octave-4.2.1

【问题讨论】：

标签： matlab octave trigonometry

【解决方案1】：

sinc 的 MATLAB 定义为 sinc(t) = sin(pi t)/(pi t)，即在 rhs 定义中，您不得乘以 pi：

x = 0 : 0.01 : 5;     % ka/pi, where k-wavevector, a-lattice spacing.

P = 1.6;              % 2*m*U_0 / hbar^2.
rhs =  P * sinc(x)+ cos(x*pi);
rhs2 = P * (sin(x*pi) / x*pi) + cos(x*pi);

plot(x, rhs, 'b', x, rhs2, '--b', x, -1*ones(size(x)), 'r', x, 1*ones(size(x)), 'r')
axis([0 5 -3 3])
xlabel('ka/\pi')
legend('P*sinc(x) + cos(x)', '(2mU_0b)/(hbar^2) * sin(ka)/ka + cos(ka)', 'y = -1', 'y = 1')

还请注意，对于 t=0 sinc(t)=1，而您的 rhs2 具有 sin(x pi)/(x pi)，对于 x=0，它返回 NaN，因此这两个信号存在差异，因为第二个信号是纯余弦。

我错过了 OP 的 sinc 实现中的元素明智划分和缺少括号，请参阅 am304's answer 。请注意，即使使用元素智能除法和括号，您仍然会错过x=0 的要点，因为这将导致NaN。

【讨论】：

【解决方案2】：

你的代码有两个错误：

正如 Adriaan 指出的那样，第一个问题是 sinc 函数的错误使用。
第二个，是您在实现自己的sinc 版本时忘记了按元素划分吗？

这是更正后的版本 - 请注意./：

x = 0 : 0.01 : 5;     % ka/pi, where k-wavevector, a-lattice spacing.

P = 1.6;              % 2*m*U_0 / hbar^2.
rhs =  P * sinc(x)+ cos(x*pi);
rhs2 = P * (sin(x*pi) ./ (x*pi)) + cos(x*pi);

plot(x, rhs, 'b', x, rhs2, '--b', x, -1*ones(size(x)), 'r', x, 1*ones(size(x)), 'r')
axis([0 5 -3 3])
xlabel('ka/pi')
legend('P*sinc(x) + cos(x)', '(2mU_0b)/(hbar^2) * sin(ka)/ka + cos(ka)', 'y = -1', 'y = 1')

结果图是：

【讨论】：