如何在matlab中获得许多不同长度单元向量的交集

Question

我有 n 个不同长度的单元向量，称之为c{i}, i=1,2,...,n。

我想知道有没有c{j}是c{i}的子集，例如：

c{1}=[1 2 3 4 5 6]; c{2}=[1 3 5 7];c{3}=[2 4 6 8];
c{4}=[1 4 6];c{5}=[3 7];

那么我希望我能找到c{4} 是c{1} 的子集，c{5} 是c{2} 的子集。

我用了两个for循环，有intersect函数可以处理，但我希望最多可以用一个循环处理，有什么办法可以实现吗？

Answer 1

在其他答案的基础上，您还可以使用ismember：

sets = {[1 2 3 4 5 6], [1 3 5 7], [2 4 6 8], [1 4 6], [3 7]};

N = numel(sets);          % number of sets
idx = nchoosek(1:N,2);    % indices of combinations
subsets = false(N,N);
for i = 1:size(idx,1)
    a = idx(i,1); b = idx(i,2);

    % check that set A is a subset of B, and the other way around as well
    subsets(a,b) = all(ismember(sets{a},sets{b}));
    subsets(b,a) = all(ismember(sets{b},sets{a}));
end

我们得到一个逻辑矩阵：

>> subsets
subsets =
     0     0     0     0     0
     0     0     0     0     0
     0     0     0     0     0
     1     0     0     0     0
     0     1     0     0     0

其中非零表示子集关系：

>> [i,j] = find(subsets)
i =
     4
     5
j =
     1
     2

即c{4} 是c{1} 的子集，c{5} 是c{2} 的子集

注意：显然任何集合都是它自己的一个子集，所以subsets矩阵的对角线也应该做成1。如果你想使用，你可以添加：

subsets(1:N+1:end) = true;

Answer 2

这是一个使用nchoosek 的选项——就像cellfun 当然它也是一个变相的循环：

c{1} = [1 2 3 4 5 6];
c{2} = [1 3 5 7];
c{3} = [2 4 6 8];
c{4} = [1 4 6];
c{5} = [3 7];
combs = nchoosek(1:numel(c),2);
subC = cell(size(combs,1),1);
for i = 1:size(combs,1)
    subC{i} = intersect(c{combs(i,:)});
end

导致元胞数组

subC = 

    [1x3 double]
    [1x3 double]
    [1x3 double]
    [         3]
    [1x0 double]
    [         1]
    [1x2 double]
    [1x2 double]
    [1x0 double]
    [1x0 double]

subC 中的每个单元格对应于combs 中单元格索引的交集（如果愿意，可以在循环中轻松构建矩阵形式）。

编辑：如果您只是想知道一个向量是否是另一个向量的subset，那么您可以使用上面的subC 和combs 来确定或直接计算它

combs = nchoosek(1:numel(c),2);
isSubC = logical(eye(numel(c)));
for i = 1:size(combs,1)
    subC = intersect(c{combs(i,:)});
    isSubC(combs(i,1),combs(i,2)) = isequal(subC,c{combs(i,2)});
    isSubC(combs(i,2),combs(i,1)) = isequal(subC,c{combs(i,1)});
end

其中isSubC(i,j) 指定c{j} 是否是c{i} 的子集。

Answer 3

您可以使用 cellfun，但正如 here 所述，这不是一个好主意。

为此，只需一个循环：

c{1}=[1 2 3 4 5 6]; c{2}=[1 3 5 7];c{3}=[2 4 6 8];
c{4}=[1 4 6];c{5}=[3 7];
cSize = numel( c);
isect=cell(1,cSize)
for k=1:cSize
  isect{k}=cellfun(@(in) intersect(in,c{k}),c,'UniformOutput',false);
end

可以重复此过程以消除另一个：

c{1}=[1 2 3 4 5 6]; c{2}=[1 3 5 7];c{3}=[2 4 6 8];
c{4}=[1 4 6];c{5}=[3 7];
isect=cellfun(@(in) cellfun(@(in2) intersect(in,in2),c,'UniformOutput',false),c,'UniformOutput',false);

isect{i}{j} 是从c{i} 到{j} 的交集

注意：cellfun 将在单元格值上进行内部循环，因此实际上，您并没有删除循环。

---

虽然这不是最初的问题，但要找到子集：

c{1}=[1 2 3 4 5 6]; c{2}=[1 3 5 7];c{3}=[2 4 6 8];
c{4}=[1 4 6];c{5}=[3 7];c{6}=[];
isSubset=cell2mat(cellfun(@(in) cellfun(@(in2) isequal(intersect(in,in2),in)|isempty(in),c),c,'UniformOutput',false)');

结果：

isSubset =

 1     0     0     0     0     0
 0     1     0     0     0     0
 0     0     1     0     0     0
 1     0     0     1     0     0
 0     1     0     0     1     0
 1     1     1     1     1     1

如果k 是m 的子集，则通过isSubset(k,m) 返回一个布尔值。