为什么一个系统的两个输出的乘积和它的倒数不等于1？答案

【问题标题】：Why is the product of the two output from one system and its inverse not equal to 1?为什么一个系统的两个输出的乘积和它的倒数不等于1？
【发布时间】：2021-09-21 06:50:15
【问题描述】：

我在 Matlab 中使用 filter() 函数来模拟一个系统及其逆。然而，当我试图验证逆系统是否按应有的方式工作时，我发现 H(z)H_i(Z) 不等于 1，这与逆系统的性质不符。这是我的代码：

function y2 = Inverse()

b = [2 0 0.5];
a = [1 0 -0.25];

fprintf('2y(n)+0.5y(n-2) = x(n)-0.25x(n-2)\n')
N = 30 ;
n =[0: N-1] ;
x = 0.8.^n;

y = filter(b,a,x);
subplot(3,2,1);stem(x,y);

y1 = filter(a,b,x);
subplot(3,2,2);stem(x,y1);

y2 = y.*y1;
end

在我看来，y2 应该是所有向量的向量。我是否在代码中犯了任何错误或误解了逆系统？

【问题讨论】：

您在任何时候都没有计算H(z)*H_i(Z)，您是在乘以过滤器的输出，而不是过滤器。这背后有一个完整的测量理论领域，除其他外，傅里叶变换、Z 变换等。它对我来说有点生疏，但 AFAIK 你不能随心所欲地乘法，傅里叶空间中的操作是不一样的比他们在信号空间中
谢谢。看来我过滤器（）的用法错误。

标签： matlab vector filter signals

【解决方案1】：

filter() 函数过滤输入数据-在您的情况下为“x”-w.r.t 您提供的过滤器系数，“b”和“a”。尽管在解释诸如过滤器之类的系统方面可能有一些优点——控制系统在这方面充当低通滤波器——通过 filter() 函数检查它们是无效的。您想看到的内容可以在以下代码中看到：

num = [2 0 0.5];
den = [1 0 -0.25];

sys    = tf(num, den);
invSys = inv(sys);

prod = sys*invSys
gain = minreal(prod)

>>

prod =
 
  2 s^4 - 0.125
  -------------
  2 s^4 - 0.125
 
Continuous-time transfer function.


gain =
 
  1
 
Static gain.

如您所见，逆系统与实际系统的乘积产生一对相同的分子和分母。如您所料，这种系统的最小实现为 1。

您可以使用系统“sys”作为过滤器，但要注意它是开环不稳定的。如果你想玩弄滤波器，Simulink 的数字滤波器设计器工具有一个很棒的可视化界面，你可以将滤波器系数导出到工作区，以便你可以将它们与滤波器一起使用：

filter(exported_num, exported_den, noisyData);

【讨论】：