同时使用两个数组中的元素的过滤器

Question

假设我们有两个大小相同的数组 - A 和 B。

现在，我们需要一个过滤器，对于给定的掩码大小，从A 中选择元素，但删除掩码的中心元素，并在其中插入来自B 的相应元素。

所以 3x3 “伪掩码”看起来类似于：

A A A
A B A
A A A

为平均滤波器做这样的事情非常简单。我们可以计算 A 中没有中心元素的元素的平均值，然后将其与 B 中的元素以适当的比例组合：

h = ones(3,3);
h(2,2) =0; 
h = h/sum(h(:));
A_ave = filter2(h, A);
C = (8/9) * A_ave + (1/9) * B;

但是如何为中值滤波器做类似的事情（medfilt2 甚至更好的ordfilt2）

Answer 1

解决这个问题的方法是找到一种方法来组合来自 A 和 B 的信息，以便过滤本身变得容易。

我想到的第一件事是沿第三维连接 A 和 B，并使用过滤器掩码传递，该过滤器掩码将从“A-slice”中获取 8 个元素，并从“B-slice”中获取中心元素。不幸的是，Matlab 不支持这一点。

虽然 nlfilter 仅适用于 2D 图像，但它确实允许您指定任何过滤函数。因此，您可以创建一个能够以某种方式查找 A 和 B 的正确值的函数。因此，我找到了第一个解决方案。

您创建一个新数组 C，其中包含每个元素的元素索引，即第一个元素是 1，第二个元素是 2，等等。然后，您运行 nlfilter，它采用 3x3 滑动窗口并通过将窗口内的 C 值传递给过滤函数 ffn。 ffn 是一个匿名函数，它调用了 crazyFilter，并且已经被初始化，以便 A 和 B 在每次调用时都被传递。 CrazyFunction 从 C 的滑动窗口中获取值，这些值只不过是 A 和 B 的索引，并从中收集 A 和 B 的值。

第二个解决方案完全相同，除了不是移动滑动窗口，而是创建一个新数组，在每一列中，每个可能的位置都有滑动窗口的内容。使用重叠窗口，列数组会比原始数组大。同样，您只需使用列数组 C 的值（即 A 和 B 的索引）来查找 A 和 B 在相关位置的值。

编辑 如果你有足够的内存，im2col 和 col2im 可以大大加快进程

%# define A,B
A = randn(100);
B = rand(100);

%# pad A, B - you may want to think about how you want to pad
Ap = padarray(A,[1,1]);
Bp = padarray(B,[1,1]);

#% EITHER -- the more more flexible way
%# create a pseudo image that has indices instead of values
C = zeros(size(Ap));
C(:) = 1:numel(Ap);
%# convert to 'column image', where each column represents a block
C = im2col(C,[3,3]);
%# read values from A
data = Ap(C);
%# replace centers with values from B
data(5,:) = Bp(C(5,:));

%# OR -- the more efficient way
%# reshape A directly into windows and fill in B
data = im2col(Ap,[3,3]);
data(5,:) = B(:);

% median and reshape
out = reshape(median(data,1),size(A));

旧版本（使用较少的内存，可能需要填充）

%# define A,B
A = randn(100);
B = rand(100);

%# define the filter function
ffun = @(x)crazyFilter(x,A,B);

%# create a pseudo image that has indices instead of values
C = zeros(size(A));
C(:) = 1:numel(A);

%# filter
filteredImage = nlfilter(C,[3,3],ffun);




%# filter function
function out = crazyFilter(input,A,B)
%#CRAZYFILTER takes the median of a 3x3 mask defined by input, taking 8 elements from A and 1 from B

%# read data from A
data = A(input(:));
%# replace center element with value from B
data(5) = B(input(5));

%# return the median
out = median(data);

Answer 2

如果您的数据是 unsigned integer type（如典型的 uint8 类型的灰度图像），则此解决方案将有效。您可以将两个矩阵A 和B 组合成一个更大整数类型的矩阵，其中一个矩阵的数据存储在低位，另一个矩阵的数据存储在高位。然后，您可以使用NLFILTER 应用过滤功能，提取适当的数据位以收集必要的矩阵值。

以下示例将您上面描述的形式的中值过滤器（来自A 的元素的 3×3 数组，中心元素来自B）应用于两个无符号的 8 位随机值矩阵：

%# Initialize some variables:

A = randi([0 255],[3 3],'uint8');  %# One random matrix of uint8 values
B = randi([0 255],[3 3],'uint8');  %# Another random matrix of uint8 values

C = uint16(A)+bitshift(uint16(B),8);  %# Convert to uint16 and place the values
                                      %#   of A in the lowest 8 bits and the
                                      %#   values of B in the highest 8 bits

C = padarray(C,[1 1],'symmetric');  %# Pad the array edges

%# Make the median filtering function for each 3-by-3 block:

medFcn = @(x) median([bitand(x(1:4),255) ...  %# Get the first four A values
                      bitshift(x(5),-8) ...   %# Get the fifth B value
                      bitand(x(6:9),255)]);   %# Get the last four A values

%# Perform the filtering:

D = nlfilter(C,[3 3],medFcn);
D = uint8(D(2:end-1,2:end-1));  %# Remove the padding and convert to uint8

以下是上面使用的一些关键功能的附加链接：PADARRAY、BITAND、BITSHIFT。