有向图中通过某个顶点的最短路径答案

【问题标题】：Shortest path through certain vertex in directed graph有向图中通过某个顶点的最短路径
【发布时间】：2012-10-08 07:21:39
【问题描述】：

假设我们有一个具有正边权重的强连通有向图 G (V,E)，并且 V0 属于 V。编写一个算法来找到所有节点对之间通过 V0 的最短路径

面试题。显然我们可以使用需要 O(VE) 的 Bellman-Ford。

但是必须存在更好的解决方案。有什么帮助吗？

【问题讨论】：

Bellman Ford 是单一来源，因此所有与 Bellman Ford 的配对都需要 O(V^2E)，在最坏的情况下可能会上升到 O(V^4)。所有对最短路径都可以用 Floyd-Warshall @ O(V^3) 完成。
在 Google 上搜索所有对最短路径。有很多有趣的结果。

标签： algorithm

【解决方案1】：

我认为您甚至可以使用 Dijkstra 算法。运行一次以找到从 V0 到所有其他顶点的最短路径，然后再次找到从每个其他顶点到 V0 的最短路径（这与在具有反向边的图上运行常规 Dijkstra 相同）。然后对于任何一对 (V1,V2) 连接从 V1 到 V0 以及从 V0 到 V2 的路径。

【讨论】：