邻接矩阵中的最小生成树答案

【问题标题】：minimum spanning tree out of adjacency matrix邻接矩阵中的最小生成树
【发布时间】：2011-05-01 17:12:37
【问题描述】：

我有一个问题，我真的很苦恼。我有一组带有加权边的点，我需要创建一个最小生成树来找到所需的最短边数。我需要用java来做。现在我让它创建了一个邻接矩阵，这就是我卡住的地方。我真的不知道下一步该去哪里。任何帮助都会很棒。

【问题讨论】：

这里有一个提示 - 编写一些代码并发布它。我们不做作业。如果你付出一些努力并提出具体的问题，你会得到更好的回应。另外，将此标记为家庭作业。并阅读：catb.org/~esr/faqs/smart-questions.html
@debracey，你在说什么？ Dijkstra 是最短路径，OP 需要最小生成树，如 Prim 或 Kruskal 算法。
@debracey：我不认为 Dijkstra 的算法可以用来找到最小生成树。它可以用来找到两个节点之间的最短路径，仅此而已。也许您正在考虑 Kruskal 算法。

标签： java graph minimum-spanning-tree

【解决方案1】：

看看 Kruskal 和 Prim 算法，我真的很喜欢 Prim，因为它非常易于实现和理解：http://en.wikipedia.org/wiki/Prim%27s_algorithm

关于您的问题，下一步做什么（恢复 Prim 算法）：选择一个随机顶点并以较小的成本获得边缘，将其插入您的 MST。虽然您的 MST 中没有所有顶点：从您的 MST 边缘中选择成本较小的边缘并将其插入您的 MST。

【讨论】：

【解决方案2】：

如果您试图找到最小生成树，您将始终拥有相同数量的边，只是权重不同。我推荐用来解决这个问题的方法是 Prim 算法。当您有明显的加权边缘时，它最有效。尽管其他人已将其作为一种可能性进行了讨论，但我将在此处对其进行全面解释，以使用无向连通图解决最小生成树问题。

Prim 的第一步是从任何顶点 V 开始，并将其添加到（当前）名为“已发现”的空顶点集。从那里，您将查看与 V 相邻的所有边（使用您的邻接矩阵）并连接到不在“已发现”中的顶点（使用您的已发现集），并将它们添加到最小堆结构。堆将允许您获取最小边并将其添加到新的树结构中。该边的另一端是您的下一个新起始顶点。重复此过程，直到获得最小生成树。

【讨论】：

请详细说明您选择的算法。它支持负权重吗？对于（严格的）正权重来说，它是最有效的吗？