算法 - 矩阵中被另一种颜色包围的颜色答案

【问题标题】：Algorithm - Colour surrounded by another colour in a matrix算法 - 矩阵中被另一种颜色包围的颜色
【发布时间】：2020-02-03 09:52:53
【问题描述】：

我最近在一次采访中遇到了这个问题：

给定以下矩阵：

[[ R R R R R R],
 [ R B B B R R],
 [ B R R R B B],
 [ R B R R R R]]

找出是否有任何一组只有 R 的或 只有 B 的在 4 个方向上被相反颜色包围：上、下、左、右角。

例如：上述矩阵的答案 -> 第二行中由 R 包围的有效 B 集。

[[ R R R R R R],
 [ R **B B B** R R],
 [ B R R R B B],
 [ R B R R R R]]

我尝试对所有方向的特定颜色进行 BFS，但无法找到解决方案。有人可以指导我解决问题吗？

【问题讨论】：

矩阵的边界是否算作有效环境？比如说，R 覆盖了 3 条边，但第四条边碰到了边界。
组只占一行还是可以多行？例如，它必须是直的还是交叉的？缺少细节
您可以使用泛洪算法获取 O(m*n) 中的所有组。所有没有元素接触边界的组都是自动解决方案。

标签： algorithm matrix breadth-first-search

【解决方案1】：

要找到被 R 细胞包围的 B 细胞组，可以将矩阵视为一个图，其顶点是所有 B 细胞，边连接相邻的 B 细胞。使用 BFS（或 DFS）查找此图的connected components，但忽略边界上包含单元格的连通分量。每个（非边界）连通分量包含一组被 R 细胞包围的 B 细胞。然后，为了找到被 B 细胞包围的 R 细胞群，类似地计算以 R 细胞为顶点的图的无边界连通分量。

由于两个图的顶点数和边数都是O(mn)，并且可以在与图大小成线性关系的时间内找到图的连通分量集，因此该算法的运行时间为O(mn)。

【讨论】：