拓扑搜索和广度优先搜索

Question

是否可以使用广度优先搜索逻辑来进行 DAG 的拓扑排序？ Cormen 中的解决方案使用了深度优先搜索，但使用 BFS 会不会更容易？

原因： BFS 在访问具有下一个深度值的节点之前访问特定深度中的所有节点。这自然意味着，如果我们做 BFS，父母会排在孩子之前。这不正是我们对拓扑排序所需要的吗？

Answer 1

对于一棵树（或森林）来说，仅仅 BFS 就足够了，因为在树（森林）中，入度最多为 1。 现在，看看这个案例：

B → C → D
      ↗
    A

队列初始化为A B（入度为零）的BFS 将返回A B D C，它不是拓扑排序的。这就是为什么您必须保持入度计数，并且只选择计数已降至零的节点。 (*)

顺便说一句，这是您的“原因”的缺陷：BFS 仅保证之前曾拜访过一位父母，而不是全部。

编辑：(*) 换句话说，您将入度为零的相邻节点推回（在示例中，处理完A，D 将被跳过）。因此，您仍在使用队列，并且刚刚在通用算法中添加了过滤步骤。话虽如此，继续称它为 BFS 是有问题的。

Answer 2

这是可能的，甚至是维基百科describes an algorithm based on BFS。

基本上，您使用一个队列，在其中插入所有没有传入边的节点。然后，当您提取一个节点时，您会删除它的所有出边并插入可以从它到达但没有其他入边的节点。

Answer 3

在 BFS 中，您实际行走的所有边缘最终都会朝着正确的方向。但是，如果您按 BFS 顺序布置图，所有您不走的边（那些在相同深度的节点之间，或者从更深的节点回到更早的节点）最终都会走错路。

是的，您确实需要 DFS 来做到这一点。

Answer 4

是的，您可以使用 BFS 进行拓扑排序。其实我记得有一次我的老师告诉我，如果问题可以通过BFS解决，千万不要选择DFS来解决。因为 BFS 的逻辑比 DFS 更简单，所以大多数时候您总是想要一个简单的问题解决方案。

正如 YvesgereY 和 IVlad 所提到的，您需要从 indegree 为 0 的节点开始，这意味着没有其他节点直接指向它们。请务必先将这些节点添加到您的结果中。您可以使用 HashMap 来映射每个节点及其入度，并使用 BFS 中非常常见的队列来帮助您遍历。当您从队列中轮询一个节点时，其邻居的入度需要减少 1，这就像从图中删除该节点并删除该节点与其邻居之间的边一样。每次遇到度数为 0 的节点时，将它们提供给队列以便稍后检查其邻居并将它们添加到结果中。

public ArrayList<DirectedGraphNode> topSort(ArrayList<DirectedGraphNode> graph) {

    ArrayList<DirectedGraphNode> result = new ArrayList<>();
    if (graph == null || graph.size() == 0) {
        return result;
    }
    Map<DirectedGraphNode, Integer> indegree = new HashMap<DirectedGraphNode, Integer>();
    Queue<DirectedGraphNode> queue = new LinkedList<DirectedGraphNode>();

    //mapping node to its indegree to the HashMap, however these nodes
    //have to be directed to by one other node, nodes whose indegree == 0
    //would not be mapped.
    for (DirectedGraphNode DAGNode : graph){
        for (DirectedGraphNode nei : DAGNode.neighbors){
            if(indegree.containsKey(nei)){
                indegree.put(nei, indegree.get(nei) + 1);
            } else {
                indegree.put(nei, 1);
            }
        }
    }


    //find all nodes with indegree == 0. They should be at starting positon in the result
    for (DirectedGraphNode GraphNode : graph) {
        if (!indegree.containsKey(GraphNode)){
            queue.offer(GraphNode);
            result.add(GraphNode);
        }
    }


    //everytime we poll out a node from the queue, it means we delete it from the 
    //graph, we will minus its neighbors indegree by one, this is the same meaning 
    //as we delete the edge from the node to its neighbors.
    while (!queue.isEmpty()) {
        DirectedGraphNode temp = queue.poll();
        for (DirectedGraphNode neighbor : temp.neighbors){
            indegree.put(neighbor, indegree.get(neighbor) - 1);
            if (indegree.get(neighbor) == 0){
                result.add(neighbor);
                queue.offer(neighbor);
            }
        }
    }
    return result;
}