在 Sedgewick 和 Wayne 关于 java 算法的书中发现了以下问题：
4.2.19 拓扑排序和 BFS。 解释为什么以下算法不一定产生拓扑顺序：运行 BFS，并通过增加与顶点的距离来标记顶点各自的来源。
我试图证明它找到了一个反例。但是，每次我尝试时，我都会得到一个拓扑顺序。 我的意思是，我不明白为什么这不起作用：如果顶点的源在它之前，为什么我们没有拓扑顺序？
我认为为了证明这一点，我们需要找到它的来源之前的一个顶点，但我做不到。
谁有反例？提前致谢！
PS：这不是作业
@Edit: 我尝试过像 1
【问题讨论】：
标签： algorithm breadth-first-search topological-sort
您不能使用 BFS，因为具有较高等级的节点可能具有较低等级的事件边。这是一个例子：
假设您在源 (A) 处启动 BFS。
使用您提出的算法，节点 D 将位于节点 C 之前，这显然不是拓扑顺序。你真的必须使用 DFS。
【讨论】：
是的，您可以使用 BFS 进行拓扑排序。其实我记得有一次我的老师告诉我，如果问题可以通过 BFS 解决，千万不要选择 DFS 来解决。因为 BFS 的逻辑比 DFS 更简单，所以大多数时候您总是想要一个简单的问题解决方案。
您需要从 indegree 为 0 的节点开始，这意味着没有其他节点直接指向它们。请务必先将这些节点添加到您的结果中。您可以使用 HashMap 来映射每个节点及其入度，并使用 BFS 中非常常见的队列来帮助您遍历。当您从队列中轮询一个节点时，其邻居的入度需要减少 1，这就像从图中删除该节点并删除该节点与其邻居之间的边一样。每次遇到度数为 0 的节点时，将它们提供给队列以便稍后检查其邻居并将它们添加到结果中。
public ArrayList<DirectedGraphNode> topSort(ArrayList<DirectedGraphNode> graph) {
ArrayList<DirectedGraphNode> result = new ArrayList<>();
if (graph == null || graph.size() == 0) {
return result;
}
Map<DirectedGraphNode, Integer> indegree = new HashMap<DirectedGraphNode, Integer>();
Queue<DirectedGraphNode> queue = new LinkedList<DirectedGraphNode>();
//mapping node to its indegree to the HashMap, however these nodes
//have to be directed to by one other node, nodes whose indegree == 0
//would not be mapped.
for (DirectedGraphNode DAGNode : graph){
for (DirectedGraphNode nei : DAGNode.neighbors){
if(indegree.containsKey(nei)){
indegree.put(nei, indegree.get(nei) + 1);
} else {
indegree.put(nei, 1);
}
}
}
//find all nodes with indegree == 0. They should be at starting positon in the result
for (DirectedGraphNode GraphNode : graph) {
if (!indegree.containsKey(GraphNode)){
queue.offer(GraphNode);
result.add(GraphNode);
}
}
//everytime we poll out a node from the queue, it means we delete it from the
//graph, we will minus its neighbors indegree by one, this is the same meaning
//as we delete the edge from the node to its neighbors.
while (!queue.isEmpty()) {
DirectedGraphNode temp = queue.poll();
for (DirectedGraphNode neighbor : temp.neighbors){
indegree.put(neighbor, indegree.get(neighbor) - 1);
if (indegree.get(neighbor) == 0){
result.add(neighbor);
queue.offer(neighbor);
}
}
}
return result;
}
【讨论】：
反例：
A -> B
A -> C
B -> C
从A 开始的BFS 可以按A-B-C 或A-C-B 的顺序找到节点，但其中只有一个是拓扑排序。
【讨论】：