在允许的像素限制内最大化图像比例？答案

【问题标题】：Maximizing Image Scale Within Allowable Pixel Limit?在允许的像素限制内最大化图像比例？
【发布时间】：2011-07-27 02:17:36
【问题描述】：

我正在尝试最大化图像的比例，以便它尽可能多地使用允许的像素限制。

我使用的语言是 ActionScript 3.0，但这个问题纯粹与数学有关，不幸的是我不是抽屉里最聪明的计算器。

来自BitmapData 上的 ActionScript 3.0 文档：

BitmapData 对象的最大尺寸为 8,191 像素宽或高度，总像素数不能超过 16,777,215 像素。（因此，如果 BitmapData 对象的宽度为 8,191 像素，则它只能高 2,048 像素。）

首先我将图像资源加载到程序中并确定它的最大可扩展性，如下所示：

const MAX_BITMAP_MEASUREMENT:Number = 8191;
const MAX_BITMAP_PIXELS:Number = 16777215;

var maximumScaleProperty:Number = Math.sqrt(MAX_BITMAP_PIXELS / (image.width * image.height));

这适用于大多数图像，但对于宽得多的图像（例如全景图像）来说就会出现问题。

例如，我有一张图片是1928 width x 451 height。用上面的公式来确定它的最大可扩展性，它将返回4.392564519715899：

var maximumScaleProperty:Number = Math.sqrt(16777215 / (1928 * 451));
//returns 4.392564519715899

但是，如果我现在将这个图像实际缩放 4.392564519715899，而像素总数在 MAX_BITMAP_PIXELS (16,777,215) 范围内，则图像宽度变得太大而无法容纳在边的最大允许范围内 (8191)：

Pixels:  (1928 * 4.392564519715899) * (451 * 4.392564519715899) = 1677215; //good
height:  (451 * 4.392564519715899) = 1981; //good
width:   (1928 * 4.392564519715899) = 8469; //bad - greater than 8191

为了尝试解决（阅读火车残骸）这个问题，我首先评估图像的最长边乘以初始 maximumScale 是否大于 8191（为简单起见，我只专注于宽度更长目前）。然后我将图像的最长边分配给 8191，并将最短边（高度）减少图像宽度在允许像素中溢出的百分比

//  Evaluate to see if it's too big and reajust if it is:
if  (Math.max(imageWidth * maximumScaleProperty, imageHeight * maximumScaleProperty) > MAX_BITMAP_MEASUREMENT)
{
    var percentReduction:Number = 1.0 - MAX_BITMAP_MEASUREMENT / (Math.max(imageWidth, imageHeight) * maximumScaleProperty);
    maximumScaleProperty = Math.sqrt(MAX_BITMAP_PIXELS / (MAX_BITMAP_MEASUREMENT * (image.height - image.height * percentReduction)));
}

虽然这可行，但它会极大地降低可扩展性，从而无法使用最大数量的可用像素。

在这种特定情况下，最初的可扩展性是在4.392564519715899 计算的，但由于边太长，可扩展性一直降低到2.1669422014011723，但这太多了。基于在我的程序中手动缩放它，接近3.9 or 4.0 的东西会使用最大量而不会被切断。

我的方程式哪里出了问题？

【问题讨论】：

标签： math scale

【解决方案1】：

因此您希望在以下约束条件下最大化比例 (s)（其中h = 图像高度，w = 图像宽度）

maximize s
such that

s*h*s*w <= 16777215
s*h     <= 8191
s*w     <= 8191
s       >= 0

让我们重新安排你的约束，让n = h*w:

s <= sqrt(16777215/n)
s <= 8191 / h
s <= 8191 / w

请注意，我们选择第一个约束的正根，因为s 必须为正。

因此，s = min( sqrt( 16777215 / n),8191 / h , 8191 / w)。

示例

使用您的 h = 1928, w = 451 示例，我们有：

s = min( sqrt( 16777215 / n),8191 / h , 8191 / w)
  = min(4.3926,4.2484,18.1619)
  = 4.2484

最大化缩放高度。

【讨论】：

我希望我有更多的数学头脑。谢谢你更优雅的解决方案，雅各布。
@TheDarkIn1978：谢谢，没问题:)！

【解决方案2】：

使用最后一个例子， 8191 / 8469 ~= 0.9671744007556972 因此，您将宽度设置为 8191，然后将高度乘以 0.9671744007556972 =~ 1916

1916 * 8191 ~= 15,693,956

这几乎是我认为在不损失纵横比的情况下可以达到的极限。

如果你不关心你的纵横比（也就是说，你想在一个轴上拉伸），那么你已经有 8191 的宽度，所以将高度设置为 2048，这将导致完全限制。

【讨论】：