使用空间 O（边数）的图形表示的邻接表答案

【问题标题】：Adjacency Lists for graph representation using space O(number of edges)使用空间 O（边数）的图形表示的邻接表
【发布时间】：2015-07-14 16:21:24
【问题描述】：

我正在尝试使用邻接表在 java 中表示一个图（连接非有向无权重）（表示图的空间必须是 O(m)，其中 m 是边数），以便使用 BFS 查找一些信息。我从名为 graph.txt 的 txt 中获取有关图形的信息。我不确定我是否使用空间 O(m) 来保存图形，也不确定这是否是保存它以使用 BFS 的好方法。

public class Vertex  {
    boolean visited = false;
    int number;
    ArrayList<Integer> adjList;
    public Vertex(int i) {
        this.number= i;
        adjList = new ArrayList<Integer>(); 
    }
    public void addNeighbor(int i) {
        this.adjList.add(i);
    }
}

【问题讨论】：

标签： java graph adjacency-list

【解决方案1】：

是的，您的表示确实使用了 O(m) 空间。鉴于您的代表，我有两个不同的建议。

1。如果你真的想将顶点表示为一个类，那么让它的相邻顶点列表是 List 而不是 List

或

2。由于您的 Vertex 类似乎不包含除顶点的 Integer 值以外的任何信息，为什么不直接使用 Integer 本身呢？该图可以表示为

ArrayList<ArrayList<Integer>> graph;

其中 graph[i] 是连接到顶点 i 的顶点列表这样您就不必从整数 id 到 Vertex 实例中查找匹配项。

【讨论】：

并不是要把Vertex表示为一个类，我做的第一件事就是把图表示为ArrayList>图；但不确定我是否可以做 BFS 和其他东西，比如用这种表示打印每个级别的顶点。

【解决方案2】：

虽然您当然可以使这种表示工作，但您需要一种通过number 访问Vertex 的方法，而无需搜索整个图形。为了使它工作，您需要一个列表或数组 v[] 的 Vertex 对象，这样 v[i].number 总是等于 i。

由于无论如何您都将需要此数组/列表，您不妨使用“空”Vertex 对象预先填充它，并更改表示以使用 Vertex 对象列表而不是 Integer s，从而减少了间接性：

public class Vertex {
    int number;
    List<Vertex> adjList = new ArrayList<Vertex>();
    public Vertex(int i) {
        this.number= i;
    }
    public void addNeighbor(Vertex v) {
        adjList.add(v);
    }
}

请注意，将visited 与Vertex 一起存储可能不是一个好主意，因为visited 是算法状态的一部分，而不是图形表示的一部分。您应该将 visited 布尔变量数组与您的表示分开，并且仅在 BFS 运行期间：

static void bfs(Vertex[] v, int start) {
    boolean[] visited = new boolean[graph.length];
    Queue<Vertex> q = new Deque<Vertex>();
    q.add(v[start]);
    while (q.peek() != null) {
        Vertex c = q.remove();
        if (visited[c.getNumber()]) {
            continue;
        }
        // Do something with the current vertex c
        ...
        // Mark c visited, and add its neighbors to the queue
        visited[c.getNumber()] = true;
        for (Vector a : c.neighbors()) {
            q.add(a);
        }
    }
}

【讨论】：