如何沿着现有线找到两个点

Question

我确信这是基本的三角函数，而且我敢打赌我多年前在学校学习过，但我很难知道将什么函数应用于现实世界的情况。无论如何，我没有尝试解释我需要帮助的地方，而是画了一个小图：

我知道 p1、p2、r1 和 r2，但我不记得（或不知道如何搜索）如何计算出 p3 和 p4 是什么。

此设置的基本应用是我有 2 个圆圈（红色和蓝色），当我在画布上拖动它们时，我需要它们不断连接。粉红色的链接将通过它们的中心点连接它们，但我不希望这条线穿过圆的圆周。

希望这有意义吗？提前致谢。

Answer 1

这是简单的矢量数学（不需要三角函数）

1. 用P1 到P2 方向创建单位向量v

   向量形式很容易：

   v=P2-P1; v/=|v|
   

   当放入2D时：

   v.x=P2.x-P1.x;
   v.y=P2.y-P1.y;
   l=sqrt((v.x*v.x)+(v.y*v.y))
   v.x/=l;
   v.y/=l;
   

2. 现在只翻译P1,P2by r1,r2

   向量形式：

   P3=P1+r1*v
   P4=P2-r2*v
   

   在2D中：

   P3.x=P1.x+r1*v.x;
   P3.y=P1.y+r1*v.y;
   P4.x=P2.x-r2*v.x;
   P4.y=P2.y-r2*v.y;
   

Answer 2

你必须解决以下方程组：

对于p3 -->

(X-p1x)/(p1x-p2x)=(Y-p1y)/(p1y-p2y)
(X-p1x)^2 + (Y-p1y)^2 = r1^2

p4 也一样，只是在第二个等式中将 r1 更改为 r2，将 p1 更改为 p4。

第一个方程是给定 2 个点的直线方程。 第二个方程是给定圆心和半径的圆方程。

生成的 X、Y 值将是 p3 的值，然后是 p4 的值。

Answer 3

设 d 为 p1(x1, y1) 和 p2(x2,y2) 之间的距离
因此 d = sqrt((x1-x2)^2 + (y1-y2)^2)
现在点 p3(x3, y3) 以 r1:(d-r1) 的比率划分 p1 和 p2 之间的线

因此
x3 = (r1*x2 + (d-r1)*x1)/d 和
y3 = (r1*y2 + (d-r1)*y1)/d

同样适用于 p4(x4, y4)
x4 = (r2*x1 + (d-r2)*x2)/d 和
y4 = (r2*y1 + (d-r2)*y2)/d

Answer 4

我要说的有点长。我会让你编写自己的代码，但是，这当然无济于事。

您知道点 P1、P2 以及半径 R1 和 R2。假设点 P1 和 P2 分别具有坐标 (x1,y1) 和 (x2,y2)。

连接 P1 和 P2 的线是一条直线，因此您可以使用公式 m=(y2-y1)/(x2-x1) 计算直线的斜率。由于您知道斜率并知道两个坐标，您可以计算截距c 并构造y=mx+c 形式的公式。

一旦有了直线公式，您就可以应用 x 的值并计算点 P3 的 y，假设 x3 和 y3，因为您的半径为 R1。同样，计算 P4 的坐标。