如何在一组点上绘制闭合曲线？

Question

基本上我想画一个多边形，但我希望边缘看起来柔软而不是坚硬。由于多边形的形状很重要，所以边必须越过点。

我发现单调三次样条对于开放曲线（即，不会环绕自身的曲线）是准确的，但我发现的算法预先计算点 0 和 N。我可以以某种方式将它们更改为工作有闭合曲线？

我正在用 JavaScript 实现它，但伪代码也一样。

Answer 1

There is an easy method（由 Maxim Shemanarev 开发）构建（通常）在一组点上设置的好看的封闭贝塞尔曲线。示例：

算法的关键时刻：

和示例代码：

  // Assume we need to calculate the control
    // points between (x1,y1) and (x2,y2).
    // Then x0,y0 - the previous vertex,
    //      x3,y3 - the next one.

    double xc1 = (x0 + x1) / 2.0;
    double yc1 = (y0 + y1) / 2.0;
    double xc2 = (x1 + x2) / 2.0;
    double yc2 = (y1 + y2) / 2.0;
    double xc3 = (x2 + x3) / 2.0;
    double yc3 = (y2 + y3) / 2.0;

    double len1 = sqrt((x1-x0) * (x1-x0) + (y1-y0) * (y1-y0));
    double len2 = sqrt((x2-x1) * (x2-x1) + (y2-y1) * (y2-y1));
    double len3 = sqrt((x3-x2) * (x3-x2) + (y3-y2) * (y3-y2));

    double k1 = len1 / (len1 + len2);
    double k2 = len2 / (len2 + len3);

    double xm1 = xc1 + (xc2 - xc1) * k1;
    double ym1 = yc1 + (yc2 - yc1) * k1;

    double xm2 = xc2 + (xc3 - xc2) * k2;
    double ym2 = yc2 + (yc3 - yc2) * k2;

    // Resulting control points. Here smooth_value is mentioned
    // above coefficient K whose value should be in range [0...1].
    ctrl1_x = xm1 + (xc2 - xm1) * smooth_value + x1 - xm1;
    ctrl1_y = ym1 + (yc2 - ym1) * smooth_value + y1 - ym1;

    ctrl2_x = xm2 + (xc2 - xm2) * smooth_value + x2 - xm2;
    ctrl2_y = ym2 + (yc2 - ym2) * smooth_value + y2 - ym2;