将两个椭圆拟合到身体的轮廓

Question

我正在尝试将两个椭圆拟合到恰好是身体的顶视图/轮廓。为简单起见，让我们使用以下示例：

如您所见，这个简单的身体由一个长核心（蓝色）和一个头部（红色）组成。实际上，这个轮廓是一种颜色，我在这里只是使用两种颜色来进行可视化。

我知道如何将单个椭圆拟合到该轮廓的任一部分，但我不知道如何拟合两个椭圆，因为这两个椭圆实际上是连接的。在这种特殊情况下，约束是两个椭圆永远不会分开，并且椭圆 1 和椭圆 2 之间只能有一定的角度。

感谢任何告诉我如何编写函数的指针，以便在调用 magic_fitting_function(body_outline) 后程序返回给我两个基本椭圆的坐标：

EDIT1： 可以使解决此问题更容易的最低要求是什么？例如。如果给我一分，两分等等，那怎么可能简化问题？

EDIT2： 我正在寻找一种独立于编程语言的解决方案。

EDIT3： 关于如何制定这两个椭圆的约束的任何提示，它们以编程方式相互位于某种关系中？例如：我知道小椭圆总是位于大椭圆长轴的一端。加上小椭圆只能相对于大椭圆旋转+- 90度。

Answer 1

我从来没有解决过这个问题，所以我只是抛出一个建议。

首先，为整个图形生成一个边界椭圆，以确定什么是最高点和最低点。 （如果您有更好的方法找到这些点，则可能不需要此步骤。）

接下来，使用修改后的二分搜索检测“颈部”的位置。 （在这里，我假设您的边界椭圆具有垂直方向，就好像人物站立或站立在头上一样。）生成两组边界椭圆：一组椭圆从图形顶部到 1/图形的 4 点（意思是如果你画一条穿过边界椭圆的线，那么 1/4 点在左上角和中间之间）并且从 1/4 点到图形底部有一个椭圆，一个从图的顶部到 3/4 点有一个椭圆，从 3/4 点到图的底部有一个椭圆；总面积较小的一组椭圆是更好地封装头部的椭圆。继续搜索（例如，接下来测试从顶部到 1/8 点/7/8 点和/或从顶部到 3/8 点/5/8 点的椭圆），直到最小化总边界椭圆集的面积；椭圆相交的点是颈部。 （这一点不需要太精确，如果你把琴颈放在 34/256 点或 35/256 点可能没有太大区别。）

要检测颈部，您可能需要使用边界框而不是边界椭圆。

最后，调整两个边界椭圆以满足它们的角度约束，例如通过以 5% 的增量移动它们的极值点（因此假设头部椭圆的极值点在 y 坐标 0 和 50 上，而体椭圆的极值点在 y 坐标 50 和 200 上，调整它们以使它们的极值 y - 坐标在 0 和 60 以及 40 和 200）。

Answer 2

如果您有完整的轮廓，您可以找到两个椭圆相交的位置 - 只需寻找轮廓的一阶导数变得不连续的两个尖角。然后，在这些角之间画一条直线。

直线一侧的所有内容都在椭圆 A 中，另一侧的所有内容都在椭圆 B 中。尖角在两个椭圆中。现在，只需将一个椭圆拟合到您找到的两个椭圆中的每一个，然后重新计算拟合椭圆相交的点。

Answer 3

您可以尝试使用Hough transform 隔离省略号。有一些 FEX 工具值得尝试，例如 Ellipse Detection Using 1D Hough Transform。

Answer 4

1. 找到彼此最远的两个点。一个属于 Ellipse1，另一个属于 Ellipse2。
2. 检查这些点的最近邻，得到 5 个点属于 Ellipse1，5 个点属于 Ellipse2。
3. 查看Wikipedia，然后选择您最喜欢的椭圆方程。
4. 使用初中代数，对于每个椭圆，插入点以获得 5 个联立方程，然后求解这些方程以获得定义椭圆的 5 个参数。

编辑

我没有意识到这被标记为“matlab”。在这种情况下，一旦您为每个椭圆确定了一些点，就会有 matlab functions 用于将这些点拟合到椭圆。