Matlab中如何求简单线性回归系数Alpha和Beta的标准差s？答案

【问题标题】：How to find the standard deviation s of simple linear regression coefficients Alpha and Beta in Matlab?Matlab中如何求简单线性回归系数Alpha和Beta的标准差s？
【发布时间】：2011-11-24 16:11:43
【问题描述】：

我有数据，我需要对数据进行线性回归以获得

y=Alpha*x+Beta

Alpha 和 Beta 是回归给出的估计值，polyfit 可以给我那些没有问题的值，但这是一份物理科学报告，我需要给出这些值的误差估计值

我从统计数据中知道，简单线性回归系数存在标准差。

如何在 Matlab 中计算

谢谢

【问题讨论】：

最小二乘线性拟合是一个统计数据，它没有误差线。例如，如果你计算一堆数据点的平均值，它是否有误差线？
看cftool，它可能是你需要的
您需要回归系数Alpha 的标准误，还是要计算y 的置信区间？您可以使用 Statistics Toolbox，还是只能使用 MATLAB？
我说的根本不是误差线，我说的是估计器的 SD
@SamRoberts 我正在寻找 Alpha 和 Beta 的 SD，我确实可以访问统计工具箱

标签： matlab statistics linear-regression

【解决方案1】：

regress 命令的第二个输出将为您提供回归系数的 95% 置信区间。这是一个例子：

>> x = [ones(100,1), (1:100)'];
>> alpha = 3; beta = 2;
>> y = x*[alpha; beta]+randn(100,1);
>> [coeffs, coeffints] = regress(y,x);
>> coeffs
coeffs =
       2.9712
       1.9998
>> coeffints
coeffints =
       2.5851       3.3573
       1.9932       2.0064

这里的 alpha 估计为 2.9712，95% 置信区间在 2.5851 和 3.3573 之间，beta 估计为 1.9998，95% 置信区间在 1.9932 和 2.0064 之间。

【讨论】：

系数的标准差在第五个输出，stats。

【解决方案2】：

最简单的解决方案是使用LSCOV：

%# create some data
x = 1:10;
y = 3*x+randn(size(x))*0.1;

%# create the design matrix
A = [x(:),ones(length(x),1)];


[u,std_u] = lscov(A,y(:));

u =
       3.0241
    -0.070209
std_u =
     0.018827
      0.11682

【讨论】：

【解决方案3】：

或者仅使用 95% 置信区间的长度为 2*1.9654 标准误的关系，因此上述回归示例中的标准误由下式给出：

st 误差 = (coeffints(:,2)-coeffints(:,1))/(2*1.9654)。

数字 1.9654 出现是因为回归函数中的正态假设

【讨论】：