Monoid 类型类答案

【问题标题】：The Monoid type classMonoid 类型类
【发布时间】：2020-07-11 09:16:51
【问题描述】：

我正在尝试在 Haskell 中使用幺半群，使用此页面：https://en.wikibooks.org/wiki/Haskell/Monoids。我在终端中输入了以下信息（导入Data.Monoid后）：

class Monoid a where
    mempty  :: a
    mappend :: a -> a -> a
    mconcat :: [a] -> a
    mconcat = foldr mappend memptyhere
newtype Sum a = Sum { getSum :: a }
instance Num a => Monoid (Sum a) where
     mempty = Sum 0
     Sum x `mappend` Sum y = Sum (x + y)

但是，当我尝试Sum 5 <> Sum 6 <> Sum 10 时，我收到以下消息：

<interactive>:115:1: error:
• Non type-variable argument in the constraint: Semigroup (Sum a)
  (Use FlexibleContexts to permit this)
• When checking the inferred type
    it :: forall a. (Semigroup (Sum a), Num a) => Sum a

我不明白这些是什么错误，以及为什么 Sum 5 <> Sum 6 <> Sum 10 不起作用。

【问题讨论】：

维基书好像有点过时了。后来添加了Semigroup 类型类（hackage.haskell.org/package/base-4.14.0.0/docs/…），Monoid 的每个实例也应该是Semigroup 的一个实例。
你为什么要添加自己的class Monoid和导入Data.Monoid？注意本书使用mappend，而你使用<>。

标签： haskell monoids

【解决方案1】：

问题是您使用您自己的Sum 类型和Monoid 类型类和运算符<>，这与您的mappend 版本不相同。如果您要在多行 GHCi 提示符中输入此程序：

> :{
Prelude| ...paste your program in here...
Prelude| :}
>

然后试试这个：

> Sum 5 `mappend` Sum 6 `mappend` Sum 7
Sum 5 `mappend` Sum 6 `mappend` Sum 7 :: Num a => Sum a

不会有错误。如果您将deriving (Show) 添加到您的Sum 类型，您甚至会得到您正在寻找的答案！

Ok, modules loaded: none.
λ> :{
Prelude| class Monoid a where
Prelude|     mempty  :: a
Prelude|     mappend :: a -> a -> a
Prelude|     mconcat :: [a] -> a
Prelude|     mconcat = foldr mappend mempty
Prelude| newtype Sum a = Sum { getSum :: a } deriving (Show)
Prelude| instance Num a => Monoid (Sum a) where
Prelude|      mempty = Sum 0
Prelude|      Sum x `mappend` Sum y = Sum (x + y)
Prelude| :}
λ> Sum 5 `mappend` Sum 6 `mappend` Sum 7
Sum {getSum = 18}
λ>

在 GHCi 中覆盖库定义的规则可能有点复杂，因此最好将其放入 xxx.hs 文件并使用 :l xxx.hs 将其加载到 GHCi 中进行测试。如果您尝试将该程序加载为xxx.hs 文件，您会得到关于该问题的更清晰的消息：

MonoidExample2.hs:7:19-24: error:
    Ambiguous occurrence ‘Monoid’
    It could refer to
       either ‘Prelude.Monoid’,
              imported from ‘Prelude’ at MonoidExample2.hs:1:1
              (and originally defined in ‘GHC.Base’)
           or ‘Main.Monoid’, defined at MonoidExample2.hs:1:1

然后，您可以使用特殊的import Prelude 语法来隐藏您不想要的库定义。以下版本作为独立程序运行：

import Prelude hiding (Monoid, mempty, mappend, mconcat, (<>))

class Monoid a where
  mempty  :: a
  mappend :: a -> a -> a
  mconcat :: [a] -> a
  mconcat = foldr mappend mempty

newtype Sum a = Sum { getSum :: a } deriving (Show)

instance Num a => Monoid (Sum a) where
  mempty = Sum 0
  Sum x `mappend` Sum y = Sum (x + y)

(<>) :: Monoid a => a -> a -> a
(<>) = mappend

main :: IO ()
main = print $ Sum 5 <> Sum 6 <> Sum 10

【讨论】：