在 python 中使用 Newton-Raphson 求解双曲函数答案

【问题标题】：Solving hyperbolic function using Newton-Raphson in python在 python 中使用 Newton-Raphson 求解双曲函数
【发布时间】：2021-10-05 10:48:50
【问题描述】：

我试图求解悬链线方程，并想使用 Newton-Raphson 方法。

from math import sinh, cosh
y = 0.4                #Has taken to initiate the iteration.
k = 3/2
for _ in range(5):    #Iterations for Newton-Raphson Method
    y = y - (sinh(y)-y*k)/(cosh(y)-k)
    print(y)
print(y)

输出

-0.05174312094834577
9.262910138898434e-05
-5.298477449974456e-13
0.0
0.0
0.0

我期待的意外输出1/0.6164729394

【问题讨论】：

为什么不是x + (sinh....？
cmets，做一个好的版本历史，其他用户可以跟踪。预期的输出是什么？
数学运算不正确或数字太小导致舍入错误。 pythonhosted.org/bigfloat
我的意思是你的输出有 6 行，有 6 行的预期输出是什么，我假设其他值不匹配
您的解决方案也是“有效的”，因为它导致 0/0，这几乎是未定义的，因此也可以等于 3/2。因此，您的解决方案不一定在技术上（w.r.t. 算法实现）是错误的，甚至在数学上也不一定是错误的，但实际上，您必须为最小化例程提供一个良好的起点。

标签： python math decimal hyperbolic-function python-fractions

【解决方案1】：

你的曲线有 3 个根：

您的解决方案 (y = 0) 是一种解决方案。在 1.622 处有正解，在 -1.622 处有对称负解。

如果你不知道你的公式，最好是实际查看它（如果可能；这里很容易做到），以获得一些见解。

此外，Newton-Raphson 的结果，即根，将取决于您的起点，以及它如何收敛到根（有大跳跃或小跳跃，取决于函数和导数值）。请注意这一点。

【讨论】：