我有一堆纬度/经度对，它们映射到（地理扭曲的）地图上的已知 x/y 坐标。
然后我还有一对纬度/经度。我想尽可能地将它绘制在地图上。我该怎么做？
起初我决定为三个最近的纬度/经度点创建一个线性方程组，并根据这些点计算一个变换，但这根本不起作用。由于这是一个线性系统，我也不能使用更多的附近点。
您不能假设 North 已启动：您所拥有的只是现有的 lat/long->x/y 映射。
编辑：它不是墨卡托投影或类似的东西。为了可读性，它被任意扭曲（想想地铁地图）。我只想使用最近的 5 到 10 个映射，以便地图其他部分的失真不会影响我尝试计算的映射。
此外，整个地图位于一个非常小的地理区域内，因此无需担心地球——平地假设就足够了。
【问题讨论】：
标签： math maps mapping latitude-longitude
关于失真的种类有更具体的细节吗？例如，如果使用墨卡托投影将您的纬度和经度“扭曲”到 2D 地图上，则转换数学为 readily available。
如果地图真的被任意扭曲，您可以尝试很多方法，但最简单的方法可能是从您现有的点映射计算weighted average。您的权重可能是从新点到每个现有点的 x/y 距离的平方倒数。
一些伪代码：
estimate-latitude-longitude (x, y)
numerator-latitude := 0
numerator-longitude := 0
denominator := 0
for each point,
deltaX := x - point.x
deltaY := y - point.y
distSq := deltaX * deltaX + deltaY * deltaY
weight := 1 / distSq
numerator-latitude += weight * point.latitude
numerator-longitude += weight * point.longitude
denominator += weight
return (numerator-latitude / denominator, numerator-longitude / denominator)
这段代码将给出一个相对简单的近似值。如果您可以更准确地了解投影扭曲地理坐标的方式，您可能会做得更好。
【讨论】：
好的。从理论上讲，鉴于失真是“任意的”，任何解决方案都需要您对这种任意失真进行建模，您显然无法得到“答案”。但是，任何解决方案都将涉及（通常是隐含地）强加某种扭曲模型，这些模型可能反映也可能不反映实际情况。
由于您似乎对假定失真映射具有某种局部连续性的模型最感兴趣，因此最明显的选择是您已经尝试过的模型：最近点之间的线性插值。除此之外，还需要更复杂的数学和数值分析知识。
但是，您假设您不能将其扩展到更多点，这是不正确的。您可以使用最小二乘误差方法。找到最小化其他点误差的线性答案。这可能是最直接的扩展。换句话说，取最近的 5 个点并尝试提出一个线性近似值，以最小化这些点的误差。并使用它。下次我会试试这个。
如果这不起作用，那么在 N 个点的区域上的线性假设就被打破了。此时，您需要升级到二次或三次模型。那时数学会变得很忙。
【讨论】：
问题在于球体可能会以多种方式变形，并且假设赤道上的所有这些点都已知，不会帮助您绘制更远的点。
你需要更好的“接近”点，然后你可以假设这三个点与第四个点在一个平面上并进行插值——知道经度的距离是一个函数，而不是一个常数。
【讨论】：
嗯。也许我在这里遗漏了一些关于这个问题的信息，但如果你有经度/纬度信息，你也有北方的方向吗？
您似乎需要将测地坐标映射到投影坐标系。例如 osgb 到 wgs84。
所涉及的数学运算很重要，但代码只有几行。如果我有更多时间，我会发布更多信息，但我需要淋浴，所以我会很无聊并链接到 wikipedia 条目，这非常好。
注意：淋浴后已编辑。
【讨论】：