使用多个递归调用将普通递归转换为尾递归答案

【问题标题】：Convert normal recursion to tail recursion with multiple recursive calls使用多个递归调用将普通递归转换为尾递归
【发布时间】：2015-05-07 22:51:21
【问题描述】：

我试图了解如何将各种递归函数转换为尾递归。我已经查看了斐波那契和阶乘转换为尾递归的许多示例，并理解了这些示例，但我很难在结构有所不同的问题上实现飞跃。一个例子是：

def countSteps(n: Int): Int = {
  if(n<0) return 0
  if(n==0) return 1
  countSteps(n-1) + countSteps(n-2) + countSteps(n-3)
}

如何将其转换为尾递归实现？

我查看过类似的问题，例如： Convert normal recursion to tail recursion 但同样这些似乎并没有转化为这个问题。

【问题讨论】：

这样的功能应该做什么？
您可能需要研究继续传递样式 (CPS)。

标签： algorithm scala recursion tail-recursion

【解决方案1】：

有些东西只是不是尾递归的，任何转换它们的尝试最终都会手动构建堆栈。

但是，在这种情况下，我们可以累积（未经测试，没有 scala）：

def countSteps(n: Int): Int = {
  if (n < 0) return 0
  countStepsAux(n, 0, 1, 0, 0)
}

def countStepsAux(n: Int, step: Int, n1: Int, n2: Int, n3: Int): Int = {
  if (n == step) return n1
  countStepsAux(n, step + 1, n1 + n2 + n3, n1, n2)
}

【讨论】：

好的，我认为这对我来说很有意义。虽然不知道如何/如果我会更普遍地到达那里。顺便说一句，它确实可以编译并正常工作。
与斐波那契非常相似。

【解决方案2】：

将您的函数或任何需要对其自身进行多次调用的函数转换为尾递归函数的技巧是将多次调用分解为可以递归使用和应用的参数列表：

def countSteps(n: Int): Int = {
  def countSteps2(steps: List[Int], acc: Int): Int =
    steps match {
      case Nil => acc
      case head :: tail =>
        val (n, s) = if (head < 0) (0, Nil)
        else if (head == 0) (1, Nil)
        else (0, List(head - 1, head - 2, head - 3))
        countSteps2(s ::: tail, n + acc)
    }
  countSteps2(List(n),0)
}

内部函数countSteps2 不再接受一个参数，而是一个参数列表和一个累加器。通过这种方式，我们可以计算参数头部的值或生成一个新的参数列表，然后可以将其添加到现有序列中以启用 countSteps2 递归。

每次我们确实有输入时，我们都会采用 head 并计算 0、1 或其他参数列表。现在我们可以再次递归countSteps2，将新的参数列表附加到现有的tail，并将我们计算的任何值添加到累加器acc。由于对countSteps2 的唯一调用是退出条件，因此递归是尾递归

当所有输入都被消耗完后，我们终于可以退出，此时acc 将所有递归步骤的结果汇总在其中。

【讨论】：