阿姆斯壮公理证明

Question

我在使用 Armstrong 公理证明函数依赖性时遇到问题。这个我正在挣扎 和。令 R(A,B,C,D,E) 为关系模式，F = {A→CD, C→E, B→D} 1. 证明：F: BC-> DE

我有什么：

1 给定 B->D 1. 在 1 上增加 C，BC->DC

2。 分解2，BC->D BC->C

3。 BC->C, BC->E 上的传递性

4。 Union on BC ->D and and 4, BC->DE

不确定这是否是一个合适的解决方案。

也证明：AC-> BD 我不认为这可以被证明。 请帮忙！

Answer 1

除了一些明显的拼写错误之外，您的解决方案是正确的：

1. 给定 B->D, C->E
2. 1: BC -> DC 上的增强 C
3. 在 2 上分解：BC -> C (3.1), BC -> D (3.2)
4. 1, 3.1 的传递性：BC -> C, C -> E: BC -> E
5. 3.2 和 4 上的联合：BC -> DE

或者：

1. B->D, C->E
2. augment(1.1, c): bc -> dc
3. augment(1.2, d): cd -> ed
4. trans(2, 3): bc -> de（注意：bc -> dc bc -> cd cb -> cd cb -> dc）

ac -> bd 通常无法证明：检查 armstrong 公理，您会注意到某些 X 出现在派生 fd 的右轴上，它必须出现在原始 fd 之一的右轴上，除了

1. X 是原始 fd 的 lhs 上某个 X' 的子集

   或

2. fd 是通过 X 增广推导出来的

1.) 构成从未提及的约束。 如果 2.) 适用，X 也会出现在原始 fd 的 lhs 上。消除 X 的唯一方法是通过传递性，这要求 X 出现在原始 fd 之一的 rhs 上。

把 b 当作 X 看 ac -> bd 是不可证明的。

缩写：

Shorthand	Expansion
fd(s)	Functional dependency(/-cies)
lhs	Left-hand side (of an equation / a derivation )
rhs	Right-hand side