下面的分解是无损的并保持依赖关系吗？答案

【问题标题】：Is the following decomposition lossless and dependency preserving?下面的分解是无损的并保持依赖关系吗？
【发布时间】：2021-01-09 02:06:04
【问题描述】：

在 R(A,B,C,D) 中，让依赖成为

A->B 
B->C 
C->D 
D-> B

R 分解为 (A,B), (B,C) 和 (B,D) 是无损的还是依赖保留的？

我的尝试：(A,B) 和 (B,C) 可以无损地组合，因为 B->C。但是，对于 (A,B,C) 和 (B,D)，B 不构成任何一个的密钥。因此有损分解。

同样对于依赖保留，关系（C-D）不能从任何分解的关系中得到，因此分解不是依赖保留。

但是给出的答案是分解既无损又保留依赖性。那我哪里错了？

关系 R 的键也只有 {A} 不是吗？

【问题讨论】：

您的“我有这些 FD”没有意义。 “这些都是持有的FD”？--不可能。 “这些都是持有的不平凡的FD”？--不可能。 “这些是一些持有的FD”？--问题无法回答。找出什么是 cover 以及应用特定定义/规则/算法的确切条件。要确定 CK 和 NF，我们必须得到构成掩护的 FD。有时是最小/不可约覆盖。并且必须给出所有属性的集合。 See this answer. 例如“B 不构成任何一个键”--false。
这能回答你的问题吗？ What is the minimal proof that a database relation is not in BCNF?
请提出 1 个问题。给出明确的推理——有任何机会解决、交流和证明你付出了合理的研究努力。通过明确合理的小步骤将声明与您给出的定义和定理联系起来。例如“因为 B->C”和“B 不构成任何一个键”——为什么？ “无法得到关系（C-D）”——不清楚。无论您是什么意思，这如何适用于确定无损性？ PS 如果给定的 FD 形成一个掩护，那么 {A} 是唯一的 CK。但是，如果您不确定，那么将其作为单独帖子的第一个问题提出，并推理到被卡住/不确定。

【解决方案1】：

但是，对于 (A,B,C) 和 (B,D)，B 不构成任何一个的密钥。因此有损分解。

这是错误的，因为B 是(B, D) 的键。我们可以通过从原始依赖关系中计算B+ 来看到这一点，假设它们形成了关系的覆盖。

B+ = B
B+ = BC (for the dependency B->C)
B+ = BCD (for the dependency C->D)

所以，由于D 包含在B+ 中，我们有B->D 可以从原始依赖集派生，并且在分解中(B, D) B 是一个键（因为它是@ 987654330@)。

为了保持依赖关系，我们必须检查分解的所有投影依赖关系的联合是原始依赖集的覆盖。由于分解关系的三个覆盖分别是{A->B}、{C->B, B->C} 和{D->B, B->D}，通过合并这三个集合，您可以轻松地导出D->C 和C->D，因此保留了依赖关系。
最后，是的，{A} 是原始关系的唯一候选键。

【讨论】：