增加折扣的渐进非线性算法

Question

一个系统要支持100个用户，支持的价格是3

一个系统必须支持 10 000 个用户，支持的价格是 1

我必须设计一种算法来给我介于两者之间的价格，以便它会随着用户数量的增加而逐渐上涨。

我尝试将用户数乘以 0.0002 以获得折扣值，我得到了

300 位用户 * 0.0002 = 0.06 折扣，因此支持价格 = 2.94 总收入 = 300 * 2.94 = 882

5000 个用户 * 0.0002 = 1 个折扣，因此支持价格 = 2 总收入 = 5000 * 2 = 10 000

8000 位用户 * 0.0002 = 1.6 折扣，因此支持价格 = 1.4 总收入 = 8000 * 1.4 = 11 200

10 000 个用户 * 0.0002 = 2 折扣，因此支持价格 = 1 总收入 = 8000 * 1.4 = 10 000

所以你看到在给定点之后我实际上拥有更多用户但收到的付款更少。

我不是数学家，我现在这不是一个真正的编程问题，但我不知道在哪里可以问这个问题。如果有人可以帮助我提供任何信息，我将不胜感激。谢谢！

Answer 1

price = n * (5 - log10(n)) 将适用于 100 < n < 10000。

请确保您使用的是 base-10 日志而不是自然 (base-e) 日志。如果您的语言通常没有以 10 为底的日志，您可以这样计算：
function log10(x) { return log(x)/log(10); }。

对于 100 个用户，这是 100 * (5 - log10(100))，它给出了 100 * (5 - 2)，即 300。

对于 1000 个用户，这是 1000 * (5 - log10(1000))，它给出了 1000 * (5 - 3)，即 2000。

对于 10000 个用户，这是 10000 * (5 - log10(10000))，它给出了 10000 * (5 - 4)，即 10000。

让我们选择一些更随机的数字。
2500 个用户：2500 * (5 - log10(2500)) 给我们2500 * (5 - 3.39794)，即 4005。
6500 位用户：6500 * (5 - log10(6500)) 给了我们6500 * (5 - 3.81291)，即 7716。
8000 个用户：8000 * (5 - log10(8000)) 给我们8000 * (5 - 3.90309)，即 8775。

应该为你正在建模的东西制定正确的方法。

Answer 2

线性调整每位用户的价格并没有像您展示的那样工作，但您可以尝试线性调整总收入。

• 100 个用户的总收入 = 300
• 10000 个用户的总收入 = 10000
• n 个用户的总收入 = (n-100) / (10000-100) * (10000-300) + 300

你知道n个用户的总收入是每个用户的支持价格乘以用户数，也就是说，现在你必须找到函数f(n em>) 使得 f(n) * n = (n-100) / (10000-100 ) * (10000-300) + 300。

如果你必须证明随着总收入总是增加，支持的价格总是降低，只要证明 f'(n) ≤ 0 当 100 ≤ n ≤ 10000。