使用记忆化计算组合 nCk 的方案

Question

我正在尝试计算 nCk 在球拍/方案中使用记忆的组合方式

我不能使用单独的递归方法来计算 n!。 我已经做到了这一点，但是说这是不好的语法 我实际上修复了错误的语法错误！ 但在 (let ([ans (assoc (x y) memo part!. 有谁知道我做错了什么？

 (define combm
  (letrec ([memo null]
           [f (lambda (x y)
                (let ([ans (assoc (x y) memo)])
                  (if ans
                      (cdr ans)
                      (let ([new-ans (letrec ([fac (lambda (x)
                                      (if (eq? x 0)
                                          1
                                          (* x (fac (- x 1)))))])
                        (/ (fac x) (* (fac y) (fac (- x y)))))])
                        (begin
                          (set! memo (cons (cons (x y) new-ans) memo))
                          new-ans)))))])
    f))

                                     `

Answer 1

这个表达式(assoc (x y) memo) 是导致错误的原因。

如果您像(combm 42 43) 一样应用combm，则(assoc (x y) memo) 变为 (assoc (42 43) memo)。 (42 43) 的意思是“在 43 上应用值 42”。问题是 42 不是函数。

改用(assoc (list x y) memo)。

Answer 2

这是一个可能的解决方案，它记住了阶乘函数：

(define combm
  (let ((memo '()))
    (lambda (n r)
      (letrec ((fact (lambda (n)
                       (let ((ans (assoc n memo =)))
                         (if ans
                             (cadr ans)
                             (if (< n 2)
                                 1
                                 (let ((res (* n (fact (sub1 n)))))
                                   (set! memo (cons (list n res) memo))
                                   res)))))))
        (/ (fact n) (* (fact r) (fact (- n r))))))))

记忆对于阶乘是必要的，因为它在组合公式中多次使用。