Semigroupoid 和 Semigroup 类之间的关系

Question

上周我一直在尝试掌握 Haskell 的一些“核心”类型和类型类（但总共学习 Haskell 最多两周），我发现了一些让我烦恼的东西：

• “Semigroupoid”是“Category”的概括，这意味着任何 Category 都只是一个 Semigroupoid，只需忽略它自己的身份并定义

o = (.)

• “Semigroup”也是“Monoid”的概括，其含义与上述完全相同：只需忽略 mempty 并定义

(<>) = mappend

仅这两个事实，以及 Semigroupoids 和 Semigroups 都只有组合元素的概念（semigroupoid-composition vs semigroup-multiplication），Category 和 Monoid 都具有“统一性”的概念（identity vs unit element ) 请记住，可以将 Semigroupoids 和 Semigroups 以及 Categories 和 Monoids 之间的关系表达如下

import Prelude hiding (id, (.))

import Data.Semigroupoid
import Data.Semigroup

import Control.Category
import Data.Monoid

instance Semigroupoid c => Semigroup (c a a) where
    (<>) = o

instance Category c => Monoid (c a a) where
    mempty = id
    mappend = (.)

main = putStrLn "Does not type-check!"

现在，我不确定为什么它不能编译； ghc 编译器说：

All instance types must be of the form (T a1 ... an)
where a1 ... an are *distinct type variables*,
and each type variable appears at most once in the instance head.

但碰巧包括

{-# LANGUAGE FlexibleInstances #-}

在文件顶部修复一切。

上面表达的关系似乎没有在库中建立，而Semigroupoid和Category之间以及Semigroup和Monoid之间的关系是内置的。

这有什么具体原因，我只是想念它吗？

也许与神秘的“FlexibleInstances”有关？

任何见解将不胜感激。

Answer 1

如果它只需要 FlexibleInstances 没人会介意（这个扩展是完全无害的），但不幸的是，一旦你添加了足够有趣的其他实例，它也会导致需要一个非常无害的其他扩展。即，

{-# LANGUAGE FlexibleInstances #-}

import Control.Category (Category)

instance Category c => Monoid (c a a)

data Nontrivial s q = Nontrivial {
      someLabel :: String
    , someValues :: [(s, Int)]
    , otherValues :: Maybe (String, q)
    , moreStuff :: ({-...-})
    }

instance (Monoid s, Monoid q) => Monoid (Nontrivial s q) where
  mempty = Nontrivial "" [] Nothing ()

main = case mempty :: Nontrivial String String of
  Nontrivial _ _ _ _ -> return ()

无法编译：

$ runhaskell  wtmpf-file6064.hs 

wtmpf-file6064.hs:17:13:
    Overlapping instances for Monoid (Nontrivial String String)
      arising from a use of ‘mempty’
    Matching instances:
      instance Category c => Monoid (c a a)
        -- Defined at wtmpf-file6064.hs:5:10
      instance (Monoid s, Monoid q) => Monoid (Nontrivial s q)
        -- Defined at wtmpf-file6064.hs:14:10
    In the expression: mempty :: Nontrivial String String
    In the expression:
      case mempty :: Nontrivial String String of {
        Nontrivial _ _ _ _ -> return () }
    In an equation for ‘main’:
        main
          = case mempty :: Nontrivial String String of {
              Nontrivial _ _ _ _ -> return () }

现在，您可以通过添加 {-# OVERLAPPABLE #-} Pragmas 使其正常工作，但这是一项相当繁琐的工作，可能会导致奇怪的行为。强烈避免此类情况。