我的模拟结果不直观

Question

一个简单的问题一直困扰着我，我不知道如何用数学来证明它，所以我编写了一个简单的 Perl 程序来近似答案，但我不同意它的结果。

是我错了还是我的脚本缺少什么？

问题

10 双相同的袜子，但它们不是左就是右。如果它们是随机配对的，那么正确配对与不正确配对的概率是多少？

更新

我的意思是，如果蒙上眼睛，我将抽屉里的 20 只袜子全部配对，那么正确配对与错误配对的比例是多少？

我的脚本显示正确与错误的比例约为 1.12:1。

对吗？

#!/usr/bin/perl
#SockCruncher

#use strict;
use warnings;
use List::Util 'shuffle';

my @tumble_dryer = (R,R,R,R,R,R,R,R,R,R,L,L,L,L,L,L,L,L,L,L);
my @rand_socks = shuffle(@tumble_dryer);
my $sock_pop1;
my $sock_pop2;
my $pair_counter = 1;
my @rev_rand_socks;
my $good_pair = 0;
my $bad_pair = 0;
my $counter = 0;

open (OUT,'>pairing.txt') or die ("Can't open pairing.txt for writing\n");
print OUT "Sock Sorter\n-----------\n\n";
print OUT "10 pairs of socks all identical appart from them being either left or right.  10 left & 10 right.\n";
print OUT "The 20 socks are shuffled in an array and the first 2 popped out.\n";
print OUT "The remaining socks are shuffled again and the first 2 popped out..... and so on.\n\n";

while ($counter < 100000) {

    while ($pair_counter <= 10) {
        print OUT "Socks : ";
        print OUT join(",", @rand_socks);
        @rev_rand_socks = reverse @rand_socks;  #Just done so the output file looks better. The LHS 2 elements are popped and eventually spliced off.
        $sock_pop1 = pop @rev_rand_socks;
        $sock_pop2 = pop @rev_rand_socks;
        print OUT " (P$pair_counter : $sock_pop1.$sock_pop2)   ";
        if (($sock_pop1 eq "L") && ($sock_pop2 eq "R")) {$good_pair = $good_pair +1;}
        if (($sock_pop1 eq "R") && ($sock_pop2 eq "L")) {$good_pair = $good_pair +1;}
        if (($sock_pop1 eq "L") && ($sock_pop2 eq "L")) {$bad_pair = $bad_pair +1;}
        if (($sock_pop1 eq "R") && ($sock_pop2 eq "R")) {$bad_pair = $bad_pair +1;}
        splice @rand_socks, 0, 2;
        @rand_socks = shuffle(@rand_socks);
        $pair_counter = $pair_counter + 1;
    }
    print OUT "  Good pairs : $good_pair   Bad pairs : $bad_pair\n";
    $counter = $counter + 1;
    $pair_counter = 1;
    @tumble_dryer = (R,R,R,R,R,R,R,R,R,R,L,L,L,L,L,L,L,L,L,L);
    @rand_socks = shuffle(@tumble_dryer);
}
my $ratio = $good_pair/$bad_pair;
print "\nGood pairs = $good_pair  Bad pairs = $bad_pair    Good pair to bad pair ratio : $ratio.\n";
close (OUT);

Answer 1

假设你从抽屉里挑出一只 R 袜子。

现在还剩 10 L 袜子（可以正确配对）

还有 9 只 R 袜子（配对不正确）

所以 10 正确：9 错误大约是 1.11:1。

你没有说你期望的数字，但如果你的脚本说 1.12:1，那接近正确的结果。

Answer 2

我猜问题是，如果您一次取出所有 20 只袜子 2 只，您多久会得到所有正确的一双？但这肯定不是很清楚，这并不是代码的作用。您似乎在汇总内部循环中发现的好对和坏对，而不是在内循环之后汇总好结果和坏结果。

每次脱掉袜子时都没有必要重新洗牌。

尽量在最小的范围内声明变量。

FWIW 我会这样做：

use strict;
use warnings;
use List::Util 'shuffle';

my $attempts = 1000000;
my $pairs = 10;
my @socks = (('R') x $pairs, ('L') x $pairs);

my $correct_pairings = 0;
for my $attempt (1..$attempts) {
    my $picked_socks = join '', shuffle @socks;
    ++$correct_pairings if $picked_socks =~ /^(?:(.)\1){$pairs}/;
}
print "$correct_pairings correct pairings in $attempts attempts\n";

这表明在不到 0.14% 的时间内获得 10 个匹配对。