为什么9007199254740995四舍五入为9007199254740996答案

【问题标题】：Why 9007199254740995 is rounded to 9007199254740996为什么9007199254740995四舍五入为9007199254740996
【发布时间】：2016-10-11 06:02:19
【问题描述】：

IEEE-754 64 位双精度浮点不能表示整数9007199254740995，而是存储9007199254740996。为什么不9007199254740994？

我想知道什么规则定义了这个过程？整数是否四舍五入？为rounding numbers with fractional parts 定义的舍入规则是否也适用于整数？

我认为 JS 不会简单地丢弃不能放入尾数的位。二进制数9007199254740995表示为：

1 0000000000000000000000000000000000000000000000000001 1
  |                       52 bits                    |  
  ----------------------------------------------------

不存储第一个隐式位。所以如果 JS 简单地丢弃了无法存储的位，我们将在 51 后面加上 1，这将导致数字 9007199254740994。但是我们有50 zeros followed by 10：

1 0000000000000000000000000000000000000000000000000010 0
  |                       52 bits                    |  
  ----------------------------------------------------

这是号码9007199254740996。所以必须进行一些其他的转变。

【问题讨论】：

因为它没有足够的空间来存储最后一位。数字具有 53 位精度。正确表示9007199254740993 需要 54 位。没有最后一点，它是9007199254740992
@Thomas，是的，请看我在问题末尾的注释
没有四舍五入，JS 只是用完了空间来写入正确描述该数字所需的位，并且您会得到没有这些位的结果。也许我不明白你的问题，因为如果你明白为什么这个数字不能按原样存储，那么你在问什么？
@Thomas，请看我的更新
您没有在问题中混淆 9007199254740992 和 9007199254740994 的位模式吗？

标签： javascript floating-point ieee-754

【解决方案1】：

是的，所有浮点数的四舍五入规则都完全相同，与是否为整数无关。

当数字不能用格式表示时，四舍五入到最接近的可表示值；如果它恰好在两个这样的值之间，则四舍五入到最接近的“偶数”数，即有效数字最后一位为 0 的数。

在 9007199254740995 的情况下，它正好是两个浮点数的中间：9007199254740994，有效位：

1 0000000000000000000000000000000000000000000000000001

和 9007199254740996，带有效位

1 0000000000000000000000000000000000000000000000000010

在这种情况下，9007199254740996 是偶数，因此结果会四舍五入。

【讨论】：

谢谢，是否根据 52 位数字检查均匀性？因为两个数字在不四舍五入时都是偶数：100000000000000000000000000000000000000000000000000010 和 100000000000000000000000000000000000000000000000000100
顺便说一句，我写了the article 关于四舍五入的二进制分数。如果您有时间和意愿，如果您检查它是否存在不一致之处，我会非常高兴。提前致谢
@Maximus 你根据第53位有效位的值四舍五入：如果为0，则保留（有效截断）；如果为 1，则向上取整（这将在第 53 位为您提供 0）。顺便说一句，您应该始终考虑 53 位，而不是 52 加上隐藏位——隐藏没有意义。
@SimonByrne，你能看看我的this question。