我正在尝试用需要保持特定距离的“粒子”（由 3D XYZ 向量表示）以最佳方式填充 3D 球形体积，同时尽量减少它们之间的可用空间量.
但有一个问题——粒子本身可能落在球形体积的边界上——它们只是不能存在于它之外。理想情况下，我想最大化落在这个边界上的粒子数量（这使得这是一种球形填充问题，我想），然后向内填充剩余的体积。
有没有可以解决这类问题的算法？它不需要精确，但这里的关键是最终解决方案的密度需要相当准确（+/- ~5% 的“完美”解决方案）。
【问题讨论】：
标签： algorithm 3d language-agnostic geometry
您的限制有点模糊，很难确定，但我会为此尝试现场方法。初见：
和子链接，您可以在其中找到这种方法的一些示例。
现在算法：
在球体内随机放置N粒子
N 应该安全地低，因此它小于您的溶液粒子数。
开始现场模拟
因此，请使用您的解决方案规则来创建吸引力和排斥力，并通过 Newton D'Alembert 物理学驱动您的粒子。不要忘记添加摩擦力（这样运动会在一段时间后停止）和球体体积边界。
当你的粒子停止移动时停止
所以如果max(|particles_velocity|)<threshold 停止。
现在检查所有粒子是否正确放置
不违反您的任何规则。如果是，请记住这个位置作为解决方案，然后使用N+1 粒子从 #1 重试。如果不停止并使用最后一个正确的解决方案。
为了加快速度，您可以添加更多粒子而不是使用(N+1)，类似于二分搜索（添加 32 个粒子，直到可以...然后只有 16 个...）。此外，您不需要在 #1 中为其他运行使用随机位置。您可以让其他粒子从它们在上次运行解决方案中放置的位置开始。
如何确定解决方案的准确性是完全不同的事情。由于您没有提供确切的规则，所以我们只能猜测。我会尝试估计理想的粒子密度并根据球体体积计算理想的粒子数。您也可以将其用于N 的初始猜测，然后与最终的N 进行比较。
【讨论】：