Haskell 中是否有特定类型的数学函数？

Question

我想编写一个函数，它接受一个数学函数 (/,x,+,-)、一个开头的数字和一个数字列表。然后，它应该返回一个列表。

第一个元素是起始编号，第二个元素是起始编号的值加/减/次/除以给定列表的第一个数字。第三个元素是前一个结果加/减/次/除以给定列表的第二个结果的结果，以此类推。

如果我告诉代码要使用哪个函数，我已经完成了所有工作，但是如果我想让用户输入他想要的数学函数，那么类型就会出现问题。例如，尝试 :t (/) 会给出 Fractional a => a -> a -> a，但如果你把它放在类型的开头，它就会失败。

是否有特定的类型来区分这些函数（/、x、+、-）？还是有另一种方法可以成功编写此函数？

prefix :: (Fractional a, Num a) => a -> a -> a -> a -> [a] -> [a]

prefix (f) a b = [a] ++ prefix' (f) a b


prefix' :: (Fractional a, Num a) => a -> a -> a -> a -> [a] -> [a]

prefix' (z) x [] = []

prefix' (z) x y = [x z (head y)] ++ prefix' (z) (head (prefix' (z) x y)) (tail y)

正确的解决方案是这样的：

prefix (-) 0 [1..5]

[0,-1,-3,-6,-10,-15]

Answer 1

是否有特定的类型来区分这些功能（/,*,+,-）？

我认为没有理由这样做。为什么\x y -> x+y 被认为比\x y -> x + y + 1“更好”。当然，添加两个数字是大多数人会认为更“纯”的东西。但是将自己限制在特定的功能子集是很奇怪的。也有可能某些函数\x y -> f x y - 1“发生”等于(+)，除非编译器无法确定。

如果列表包含字符串等，类型检查将确保不能传递对数字进行操作的函数。但是故意进一步限制这一点并不是很有用。你为什么要阻止程序员将你的函数用于不同的目的？

或者还有其他方法可以成功编写此函数吗？

您在这里描述的是scanl :: (b -> a -> b) -> b -> [a] -> [b] 函数。如果我们用scanl f z [x1, x2, ..., xn] 调用scanl，那么我们会得到一个列表[z, f z x1, f (f z x1) x2, ...]。 scanl 可以定义为：

scanl :: (b -> a -> b) -> b -> [a] -> [b]
scanl f = go
    where go z [] = [z]
          go z (x:xs) = z : go (f z x) xs

因此，我们首先发出 accumulator（从初始值开始），然后将累加器“更新”为 f z x，z 是旧的累加器，x 是头部列表，并在列表的尾部递归。

Answer 2

如果要限制为这四种操作，自己定义类型即可：

data ArithOp = Plus | Minus | Times | Div

as_fun Plus = (+)
as_fun Minus = (-)
as_fun Times = (*)
as_fun Div = (/)