这个实例有什么问题：ArrowApply Automaton？

Question

我希望 Automaton 有实例 ArrowApply，但 Control.Arrow.Transformer.Automaton 没有。 我认为以下代码会表现良好：

data Automaton b c = Auto {runAuto :: b -> (c, Automaton b c) }

app :: Automaton (Automaton b c, b) c
app = Auto $ \(f,x) -> let
    (u, m) = runAuto f x
    nextApp m = Auto $ \(_,x) -> let
        (u', n) = runAuto m x
      in (u', nextApp n)
  in (u, nextApp m)

可能，未使用的参数的存在是不好的。 但是我不能有任何坏例子的具体想法，请告诉我任何一个。

Answer 1

不会满足ArrowApply laws，

第一定律实际上失败了：

first (arr (\x -> arr (\y -> (x,y)))) >>> app = id
  :: ArrowApply a => a (t, d) (t, d)

我们先定义一个辅助函数：

iterateAuto :: [b] -> Auto b c -> [c]
iterateAuto [] _ = []
iterateAuto (x:xs) a = let (y, a') = runAuto a x
                     in y : iterateAuto xs a'

在右边我们得到：

*Main> iterateAuto [(0,0), (1,0)] (id :: Auto (Int, Int) (Int, Int))
[(0,0),(1,0)]

但是在左侧（这里我必须将您的实现命名为app'）

iterateAuto [(0,0), (1,0)] (first (arr (\x -> arr (\y -> (x,y)))) >>> app' :: Auto (Int, Int) (Int, Int))
[(0,0),(0,0)]

我很确定，如果ArrowApply 可能用于Automaton，它会在arrows 包中。很难解释为什么不能有一个。我试图解释我的直觉。 ArrowApply 等价于Monad，而app 是一种一元的join。 Automaton 是一种有状态的计算，但每个 Automaton 都有自己的状态，而不是 State monad 中的全局状态。在纯设置中，自动机的下一个状态会在结果对中的每次迭代中提供给我们。然而，如果我们有app，内部自动机的状态就会丢失。

app 的另一个幼稚实现：

app'' :: Auto (Auto b c, b) c
app'' = Automaton $ \(f,x) -> let
    (u, m) = runAuto f x
    nextApp = app''
  in (u, nextApp)

第二定律会失败

first (arr (g >>>)) >>> app = second g >>> app

让我们把有状态的incr 当作g

incr :: Auto Int Int
incr = incr' 0
  where incr' n = Automaton $ \x -> (x + n, incr' $ n + 1)

和辅助方法

helper :: Arrow a => (Int, Int) -> (a Int Int, Int)
helper (x, y) = (arr (+x), y)

然后我们看到这个等式也不适用于非常简单的输入：

*Main> iterateAuto (map helper [(0,0),(0,0)]) $ first (arr (incr >>>)) >>> app''
[0,0]
*Main> iterateAuto (map helper [(0,0),(0,0)]) $ second incr >>> app''
[0,1]

我有the runnable code as a gist

一个邪恶的想法是通过利用 IORef 或 STRef 来制作 Automaton 的一个版本

data STAutomaton s a b c = STAutomaton (STRef s (Automaton a b c))

但这可能是使用Kleisli (ST s) 或Kleisli IO 的尴尬方式。