如何找到从多个数组中提取的数字的最小总和？

Question

我想知道解决以下问题的最佳方法是什么。 我是用 PHP 编写的，但它更像是一个一般性的编程问题，我猜它涉及搜索算法和组合。

给定一个包含多个数组/数字集的数组

$a[0] = array(1,2,3,4,5);
$a[1] = array(1,3,5,7,9);
$a[2] = array(2,4,6,8,10);

我想从每个数组中抽取一个数字，使抽取的数字之和尽可能小。 此外，数字必须从唯一的数组索引中提取，因此在此示例中您无法绘制 1、1、2。 上述数组中可能的最小数列是 3、1、4，总和为 8。

现在假设一个包含每个 m 数字的 n 数组/集合的输入数组，找到最佳数字序列的最合乎逻辑和最有效的方法是什么？

Answer 1

假设所有数组都已排序，我们可以忽略索引 >= n 处的元素（因此我们可以专注于方阵 n * n）
我们像Permutations - all possible sets of numbers 一样递归地生成所有排列，并且对于每个排列，我们计算总和。虽然不是最优的，但是比n嵌套for循环要好：

$minSum = PHP_INT_MAX;

$a[0] = array(1,2,3,4,5);
$a[1] = array(1,3,5,7,9);
$a[2] = array(2,4,6,8,10);

function pc_permute($items, $perms = array( )) {
    global $a, $minSum;
    if (empty($items)) {
        $sum = 0;
        foreach($perms as $i => $p) {
          $sum += $a[$i][$p];
        }
        if($sum<$minSum) {
          $minSum = $sum;
        }
    } else {
        for ($i = count($items) - 1; $i >= 0; --$i) {
             $newitems = $items;
             $newperms = $perms;
             list($foo) = array_splice($newitems, $i, 1);
             array_unshift($newperms, $foo);
             pc_permute($newitems, $newperms);
         }
    }
}

pc_permute(range(0,count($a)-1));

echo "$minSum\n";