在链表末尾插入节点

Question

这类问题有一个简单的迭代解决方案。

Node Insert(Node head,int data) {
    Node newNode = new Node();
    newNode.data = data;
    if (head == null) {
        return newNode;
    }
    Node current = head; 
    while (current.next != null) {
        current = current.next;
    }
    current.next = newNode;
    return head;
}

它工作得很好。但是我想学习递归并以这种角度看待事物。因此我想出了下面的解决方案，它看起来很优雅，但我不得不承认它只是 直觉 并且给定的代码有效。我想开发一个使用递归的心智模型，或者至少以某种方式来验证我的代码是否可以正常工作。如何从理论上验证以下解决方案应该有效。

递归版本

Node Insert(Node head,int data) {
    // Base case.
    if (head == null) {
        Node newNode = new Node();
        newNode.data = data;
        return newNode;
    }
    // Smaller problem instance.
    head.next = Insert(head.next, data);
    return head;
}

Answer 1

递归解决方案通常必须遵守以下规则：

1. 它必须区分一般案例和基本案例。然后，它必须包含某种类型的代码分叉（通常是一个if）到两个代码块：基本块和通用块。
2. 基本块必须立即返回响应（非递归）。
3. 通用块必须重新调用相同的函数（递归），但不是使用相同的参数值（这将产生无限递归），而是使用向前到基础的值案例。

当然，这是一个简单的递归模型，在实践中可能更复杂（多个基本情况、两个函数之间的递归等）。

如果我们根据这些规则从理论上分析您的提案，我们可以看到它符合所有这些规则。

Answer 2

我会将代码再进一步，并删除多个退出点。这使您可以推断对列表的影响以及返回哪个节点。

Node appendRecursive(Node head, int data) {
    // By default return the same list we were given.
    Node list = head;
    if (list == null) {
        // At end of list or list is empty.
        list = new Node();
        list.data = data;
    } else {
        // Recurse.
        head.next = appendRecursive(head.next, data);
    }
    return list;
}

就推理而言，您通常需要使用归纳法。

• 如果列表为空 (list == null)，则创建一个新节点并成为您的列表。
• 如果列表不为空，则新列表必须是附加了新数据的列表。

鉴于上述情况，可以推断在所有情况下这都会正常运行，因为列表要么为空，要么不是。

在列表上使用递归通常被认为是低效且笨重的，因为迭代算法更适合线性结构。更好的练习是编写自己的Tree 结构，因为树非常适合递归算法。您会发现在树上递归执行所需的功能通常更容易、更优雅。

static class Tree {

    Node head = null;

    class Node {

        Node left;
        Node right;
        int data;

        private Node(int data) {
            this.data = data;
        }
    }

    void insert(int data) {
        head = insert(head, data);
    }

    private Node insert(Node node, int data) {
        if (node == null) {
            // Empty tree becomes just the node.
            return new Node(data);
        } else {
            // Pick the correct branch to add this data to.
            if (data < node.data) {
                node.left = insert(node.left, data);
            } else {
                node.right = insert(node.right, data);
            }
        }
        return node;
    }

    private CharSequence toString(Node n) {
        StringBuilder s = new StringBuilder();
        if (n != null) {
            // First print the tree on the left.
            if (n.left != null) {
                s.append(toString(n.left)).append(",");
            }
            // Then the data in this node.
            s.append(n.data);
            // Then the tree on the right.
            if (n.right != null) {
                s.append(",").append(toString(n.right));
            }
        }
        return s;
    }

    @Override
    public String toString() {
        // Even toString is recursive.
        StringBuilder s = new StringBuilder("{");
        s.append(toString(head));
        return s.append("}").toString();
    }
}

public void test() {
    Tree tree = new Tree();
    for (int i : new int[]{6, 5, 4, 3, 2, 1}) {
        tree.insert(i);
    }
    System.out.println(tree);
}

请注意，在 toString 方法中判断在何处添加“，”是多么简单 - 打印列表时这是一个众所周知的笨拙问题。

Answer 3

Node Insert(Node head,int data) {
    if (head == null) {
        head  = new Node();
        head.data = data;
    }
    else{
    head.next = Insert(head.next, data);
    }
    return head;
}

假设你有 5,3,2,1 并且你想添加 4 然后：- insert(node(5),int 4)

if( node(5) == null ) 否，然后是 head.next = node(5).next，即 node(3) 并致电 Insert(node(3),4)

if( node(3) == null ) 否，然后是 head.next = node(3).next，即 node(2) 并致电 Insert(node(2),4)

if( node(2) == null ) 否，然后是 head.next = node(2).next，即 node(1) 并致电 Insert(node(1),4)

if( node(1) == null ) no then head.next = node(1).next which is null "因为后面没有元素 node(1) " 并调用Insert(node(1).next,4)

(node(1).next) == null是然后设置head = new node ();并在最后返回头设置数据head = new node ();