两个 (x,y) 图的线性关系

Question

我有来自[coordinates1] 数据库（GIS - 但可以是任何数据库）的x,y 数据。我的应用程序有自己的坐标系，引用同一张地图。

我已经确定坐标1 (x,y) 和coordinates2(x,y) 之间存在线性关系，因为我减去了两个不同的坐标1 和coordinates2（将x1 与x2 和y1 与y2 相除) 并且在所有情况下，我都让它们分别显示 0.724 或 0.141 或 0.825，即坐标 1 + 坐标 2。

我现在需要弄清楚——或者你帮忙——如果coordinates1(100000,200000) 和coordinates2(0.125,0.255) 如何从coordinates1(x,y) 中的数据计算coordinates2(x,y)？

Answer 1

为了清楚起见，我将在你的基地中调用坐标（x_n，y_n)，以及目标中的坐标 (u_n, v_n)。

现在，如果我们假设：

1. 两个坐标系的原点相同。
2. 两个坐标系的方向相同（即一个不相对于另一个旋转）。

在这种情况下，您只需要一组点 {(x₁, y₁), (u₁, v₁)} 确定(u_n的位置, v_n):

• u_n = u₁/x₁ * x_n
• v_n = v₁/y₁ * y_n

注意：我们必须有 x₁ ≠ 0，y₁ ≠ 0

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另一方面，如果两个坐标系有不同的原点（但它们仍然没有相对于彼此旋转），我们将需要两组点 {(x₁, y₁), (u₁, v₁ )} 和 {(x₂, y₂), (u₂, v₂)}:

• u_n = (u₂ - u₁)/(x₂ - x₁) * (x_n子> - x₁) + u₁
• v_n = (v₂ - v₁)/(y₂ - y₁) * (y_{n sub>} - y₁) + v₁

注意：我们必须有 x₁ ≠ x₂, y₁ ≠ y₂

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现在，如果两个坐标系相对于彼此旋转，您需要（我相信）另外一组匹配坐标。但听起来你不需要那个（除非你的一张地图的北指向不是笔直向上的方向），所以我现在不打算计算数学。 :)

Answer 2

要进行转换，您需要知道两个坐标系中一个点O 的坐标。

假设O 在坐标系1 中有坐标x1O,y1O，在坐标系2 中有x2O,y2O。

那么系统 1 中坐标为 x1,y1 和系统 2 中坐标为 x2,y2 的点将满足：

(x1O - x1) = Kx * (x2O - x2)
(y1O - y1) = Ky * (y2O - y2)

其中Kx 和Ky 是比例因子。如果您知道两个系统中另一个点 M 的坐标，那么您将拥有 Kx 和 Ky 与

Kx = (x1O - x1M) / (x2O - x2M)
Ky = (y1O - y1M) / (y2O - y2M)

然后，你只需要应用第一个关系从一个系统到另一个系统，

x1 = x1O - Kx * (x2O - x2)
y1 = y10 - Ky * (y2O - y2)

或

x2 = x2O - (x1O - x1) / Kx
y2 = y2O - (y1O - y1) / Ky

你还需要代码吗？