使用递归查询访问有向图，就好像它是无向图一样

Question

关于访问存储在数据库中的有向图，我需要您的帮助。

考虑以下有向图

1->2 
2->1,3 
3->1

一个表存储这些关系：

create database test;
\c test;

create table ownership (
    parent bigint,
    child  bigint,
    primary key (parent, child)
);

insert into ownership (parent, child) values (1, 2);
insert into ownership (parent, child) values (2, 1);
insert into ownership (parent, child) values (2, 3);
insert into ownership (parent, child) values (3, 1);

我想提取从节点可达的图形的所有半连通边（即忽略方向的连通边）。即，如果我从 parent=1 开始，我希望得到以下输出

1,2
2,1
2,3
3,1

我正在使用 postgresql。

我已经修改了解释递归查询的example on Postgres' manual，并且我已经将连接条件调整为“向上”和“向下”（这样做我忽略了方向）。我的查询如下：

\c test

WITH RECURSIVE graph(parent, child, path, depth, cycle) AS (
SELECT o.parent, o.child, ARRAY[ROW(o.parent, o.child)], 0, false
    from ownership o
    where o.parent = 1
UNION ALL
SELECT 
    o.parent, o.child,
    path||ROW(o.parent, o.child), 
    depth+1, 
    ROW(o.parent, o.child) = ANY(path)
    from 
        ownership o, graph g
    where 
        (g.parent = o.child or g.child = o.parent) 
        and not cycle

)
select  g.parent, g.child, g.path, g.cycle
from
    graph g

它的输出如下：

 parent | child |               path                | cycle 
--------+-------+-----------------------------------+-------
      1 |     2 | {"(1,2)"}                         | f
      2 |     1 | {"(1,2)","(2,1)"}                 | f
      2 |     3 | {"(1,2)","(2,3)"}                 | f
      3 |     1 | {"(1,2)","(3,1)"}                 | f
      1 |     2 | {"(1,2)","(2,1)","(1,2)"}         | t
      1 |     2 | {"(1,2)","(2,3)","(1,2)"}         | t
      3 |     1 | {"(1,2)","(2,3)","(3,1)"}         | f
      1 |     2 | {"(1,2)","(3,1)","(1,2)"}         | t
      2 |     3 | {"(1,2)","(3,1)","(2,3)"}         | f
      1 |     2 | {"(1,2)","(2,3)","(3,1)","(1,2)"} | t
      2 |     3 | {"(1,2)","(2,3)","(3,1)","(2,3)"} | t
      1 |     2 | {"(1,2)","(3,1)","(2,3)","(1,2)"} | t
      3 |     1 | {"(1,2)","(3,1)","(2,3)","(3,1)"} | t
(13 rows)

我有一个问题：查询多次提取相同的边，因为它们是通过不同的路径到达的，我想避免这种情况。如果我将外部查询修改为

select  distinct g.parent, g.child from graph

我得到了想要的结果，但是 WITH 查询仍然效率低下，因为不需要的连接已经完成。 那么，有没有一种解决方案可以在不使用 distinct 的情况下，从给定的边开始提取 db 中图的可达边？

我还有另一个问题（这个问题解决了，看底部）：从输出中可以看出，循环只有在第二次到达节点时才会停止。 IE。我有(1,2) (2,3) (1,2)。 我想在再次循环最后一个节点之前停止循环，即拥有(1,2) (2,3)。 我尝试修改 where 条件如下

where
    (g.parent = o.child or g.child = o.parent) 
    and (ROW(o.parent, o.child) <> any(path))
    and not cycle

为了避免访问已经访问过的边缘，但它不起作用，我不明白为什么 ((ROW(o.parent, o.child) <> any(path)) 在再次进入循环边缘之前应该避免循环但不起作用）。 如何在关闭循环的节点前一步停止循环？

编辑：按照 danihp 的建议，解决我使用的第二个问题

where
    (g.parent = o.child or g.child = o.parent) 
    and not (ROW(o.parent, o.child) = any(path))
    and not cycle

现在输出不包含循环。行从 13 变为 6，但我仍然有重复，因此提取所有边缘而没有重复且没有不同的主要（第一个）问题仍然存在。电流输出与and not ROW

 parent | child |           path            | cycle 
--------+-------+---------------------------+-------
      1 |     2 | {"(1,2)"}                 | f
      2 |     1 | {"(1,2)","(2,1)"}         | f
      2 |     3 | {"(1,2)","(2,3)"}         | f
      3 |     1 | {"(1,2)","(3,1)"}         | f
      3 |     1 | {"(1,2)","(2,3)","(3,1)"} | f
      2 |     3 | {"(1,2)","(3,1)","(2,3)"} | f
(6 rows)

编辑 #2：：按照 Erwin Brandstetter 的建议，我修改了我的查询，但如果我没记错的话，建议的查询提供的行数比我的多（ ROW 比较仍然存在，因为它对我来说似乎更清楚，即使我知道字符串比较会更有效）。 使用新查询，我得到 20 行，而我的得到 6 行

WITH RECURSIVE graph(parent, child, path, depth) AS (
SELECT o.parent, o.child, ARRAY[ROW(o.parent, o.child)], 0
    from ownership o
    where 1 in (o.child, o.parent)
UNION ALL
SELECT 
    o.parent, o.child,
    path||ROW(o.parent, o.child), 
    depth+1
    from 
        ownership o, graph g
    where 
        g.child in (o.parent, o.child) 
        and ROW(o.parent, o.child) <> ALL(path)

)
select  g.parent, g.child from graph g

编辑 3：所以，正如 Erwin Brandstetter 所指出的，最后一个查询仍然是错误的，而正确的查询可以在他的答案中找到。

当我发布我的第一个查询时，我不明白我缺少一些连接，因为它发生在以下情况：如果我从节点 3 开始，数据库选择行 (2,3) 和 (3,1) .然后，查询的第一个归纳步骤将从这些行中选择并连接行(1,2)、(2,3) 和(3,1)，缺少应该包含在结果中的行 (2,1) 作为概念上的算法将暗示（(2,1) 是“接近”(3,1)）

当我尝试修改 Postgresql 手册中的示例时，我尝试加入 ownership 的父母和孩子是正确的，但我没有保存每个步骤中必须加入的 graph 的值是错误的。

这些类型的查询似乎会根据起始节点生成不同的行集（即取决于在基本步骤中选择的行集）。因此，我认为在基本步骤中仅选择包含起始节点的一行可能会很有用，因为无论如何您都会得到任何其他“相邻”节点。

Answer 1

可以这样工作：

WITH RECURSIVE graph AS (
    SELECT parent
          ,child
          ,',' || parent::text || ',' || child::text || ',' AS path
          ,0 AS depth
    FROM   ownership
    WHERE  parent = 1

    UNION ALL
    SELECT o.parent
          ,o.child
          ,g.path || o.child || ','
          ,g.depth + 1
    FROM   graph g
    JOIN   ownership o ON o.parent = g.child
    WHERE  g.path !~~ ('%,' || o.parent::text || ',' || o.child::text || ',%')
    )
SELECT  *
FROM    graph

你提到了性能，所以我朝那个方向优化。

要点：

• 仅在定义的方向上遍历图形。

• 不需要列cycle，改为排除条件。还差一步。这也是直接回答：

如何在关闭节点的节点前一步停止循环 循环？

• 使用字符串来记录路径。比行数组更小更快。仍然包含所有必要的信息。不过，bigint 的数字可能会很大。

• 使用 LIKE 运算符 (~~) 检查循环应该快得多。

• 如果您预计随着时间的推移不会超过 2147483647 行，请使用纯 integer columns instead of bigint。更小更快。

• 确保在parent 上有一个索引。 child 上的索引与我的查询无关。 （除了您在两个方向上遍历边缘的原件。）

• 对于 巨大的图表，我会切换到 plpgsql 过程，您可以在其中将 路径作为临时表维护一行每一步和一个匹配的索引。不过，这会带来一些开销，但可以通过巨大的图表来获得回报。

---

原始查询中的问题：

WHERE (g.parent = o.child or g.child = o.parent) 

在过程中的任何时候，您的遍历只有 一个 端点。当您在两个方向上绘制有向图时，端点可以是父节点或子节点 - 但不能同时是两者。你必须保存每一步的端点，然后：

WHERE g.child IN (o.parent, o.child) 

违反方向也让你的起始条件成问题：

WHERE parent = 1

应该是

WHERE 1 IN (parent, child)

这两行(1,2) 和(2,1) 以这种方式有效地重复...

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评论后的补充解决方案

• 忽略方向
• 仍然每条路径只能在任何边缘走一次。
• 使用 ARRAY 作为路径
• 保存路径中的原始方向，而不是实际方向。

注意，这种方式(2,1) 和(1,2) 是有效的重复，但两者可以在同一路径中使用。

我介绍leaf列，它保存了每一步的实际终点。

WITH RECURSIVE graph AS (
    SELECT CASE WHEN parent = 1 THEN child ELSE parent END AS leaf
          ,ARRAY[ROW(parent, child)] AS path
          ,0 AS depth
    FROM   ownership
    WHERE  1 in (child, parent)

    UNION ALL
    SELECT CASE WHEN o.parent = g.leaf THEN o.child ELSE o.parent END -- AS leaf
          ,path || ROW(o.parent, o.child) -- AS path
          ,depth + 1 -- AS depth
    FROM   graph g
    JOIN   ownership o ON g.leaf in (o.parent, o.child) 
    AND    ROW(o.parent, o.child) <> ALL(path)
    )
SELECT *
FROM   graph