双递归调用

Question

 def print_numbers(n, k):  
 """Print all numbers that (A) can be formed from the digits  of `n` in reverse
order and (B) are multiples of `k`.
  Args:  n (int): The number that results must use digits from. 
 k (int): The number that results must be multiples of.    
  >>> print_numbers(97531, 5) 
     135 
     15
     35"""
   def inner(n,s):
     if n == 0:
        if s % k == 0 and s > 0:
             print(s)
     else:
          inner(n // 10, s*10 + n % 10) #first
          inner(n // 10, s) #second
   inner(n,0)

我在理解递归调用的部分时遇到了一些麻烦。据我了解，在第一次到达应该给出返回值的阶段之前，不能调用第二次递归调用。但是，第一个调用的作用（在示例中）： 它给出了inner(9753,1),inner(975,13),inner(97,135),inner(9,1357),inner(0,13579)

当 n 等于 0 时，s(13579) 不能被 k(5) 整除，因此它不打印任何内容。此外，通过构造函数的方式返回值是None。因此，当达到 inner(0,13579) 阶段时，第二个递归调用必须开始工作，但它会不断尝试 0 // 10 并且不会继续。

这是我的理解。你能指出我错在哪里吗？

Answer 1

几个问题。 首先，将递归视为堆栈的层次结构。

但是，第一个调用的作用（在示例中）：它给出 内（9753,1），内（975,13），内（97,135），内（9,1357），内（0,13579）

这里的一个问题是第一个调用不会被锁定到只执行那一行。每个调用都会在 else 块中产生两个新调用。稍后会详细介绍。

所以，当内部（0,13579）阶段达到第二个递归调用 必须开始工作，但它会不断尝试 0 // 10 并且不会 继续。

这是有缺陷的。为什么此调用的“n”值必须为零？如果你还记得，这个调用的第一个实例是在一个 else 块中，它被命中 n = 97531。

它上面的语句进入递归并不重要，因为与该语句相关的堆栈相比，这些变量和值存在于较低的堆栈中。

更简单的方法是分别考虑每个堆栈。

stack 1: n = 97531
else: #n//10 = 9753
    child1 (9753,1)
    child2 (9753,0)
            stack2 - child1:
            else: #n//10 = 975
                child11 (975,13)
                child12 (975,1)
            stack2 - child2:
            else: #n//10 = 975
                child21 (975, 3)
                child22 (975, 0) #and so on.

层次结构的每个级别都确定了它们的变量，并且将生成属于较低层次结构的递归函数，直到您可以说每个“分支/生成”分别达到基本情况。

总结 您可以将其归结为堆栈的层次结构。到那时，这个函数就变得很容易消化了。
本质上，对于大于零的每个数字，取出最后一个数字，并做出两个选择。使用最后一个数字，并丢弃最后一个数字。一遍又一遍地这样做，你最终会考虑所有可能的数字，这些数字可以通过使用或丢弃数字以相反的顺序形成。